新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-1第三章空間向量與立體幾何小結(jié)綜合同步測(cè)試題-資料下載頁(yè)
2024-11-15 21:17本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．已知向量a＝????8，12x，x，b＝，其中x>a∥b，則x的值為(). [解析]解法一：x＝8,2,0時(shí)都不滿足a∥b.存在λ∈R使a＝λb?????2．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為側(cè)面BCC1B1的中心．若AE→＝zAA1→＋xAB→＋yAD→，[解析]∵AE→＝AB→＋BE→＝AB→＋12AA1→＋12AD→.4．已知空間三個(gè)向量a＝，b＝，c＝，若它們分別兩兩。垂直，則x＝________，y＝________，z＝________.5．給出命題：①在?ABCD中，AB→＋AD→＝AC→；②在△ABC中，若AB→·AC→>0，則△ABC. 是銳角三角形；③在梯形ABCD中，E、F分別是兩腰BC、DA的中點(diǎn)，則FE→＝12；①滿足向量運(yùn)算的平行四邊形法則，①正確；AB→·AC→＝|AB→|·|AC→|·cosA>0?∠A<90°，但∠B、∠C無(wú)法確定，△ABC. ＝AB2→＋AD2→＋AA1→2＋2AB→·AD→＋2AB→·AA1→＋2AD→·AA1→?！碅D→，AA1→〉＝14＋2×1×2cos90°＋2×1×3cos60°＋2×2×3cos60°＝23. ∴|AC1→|＝23，即AC1＝23.求AC與PB所成角的余弦值；以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，又DC在面PCD內(nèi)，故面PAD⊥面PCD.
【正文】 (1)證明： ∵ AP→ ＝ (0,0,1)， DC→ ＝ (0,1,0)，故 AP→ DC→ ＝ 0， ∴ AP⊥ DC. 又由題設(shè)知： AD⊥ DC，且 AP與 AD是平面 PAD內(nèi)的兩條相交直線，由此得 DC⊥ 面 PAD. 又 DC在面 PCD內(nèi)，故面 PAD⊥ 面 PCD. (2)解： ∵ AC→ ＝ (1,1,0)， PB→ ＝ (0,2，－ 1)， ∴ |AC→ |＝ 2， PB→ ＝ 5， AC→ PB→ ＝ 2， ∴ cos〈 AC→ ， PB→ 〉＝ AC→ PB→|AC→ ||PB→ |＝ 105 . 由此得 AC與 PB所成角的余弦值為 105 . (3)解：在 MC上取一點(diǎn) N(x， y， z)，則存在 λ∈ R，使 NC→ ＝ λMC→ ， NC→ ＝ (1－ x,1－ y，－ z)， MC→ ＝ ?? ??1， 0，－ 12 ， ∴ x＝ 1－ λ， y＝ 1， z＝ 12λ. 要使 AN⊥ MC，只需 AN→ MC→ ＝ 0，即 x－ 12z＝ 0， 解得 λ＝ 45. 可知當(dāng) λ＝ 45時(shí)， N點(diǎn)坐標(biāo)為 ?? ??15， 1， 25 ， 能使 AN→ MC→ ＝ 0. 此時(shí)， AN→ ＝ ?? ??15， 1， 25 ， BN→ ＝ ?? ??15，－ 1， 25 ， 有 BN→ MC→ ＝ 0. 由 AN→ MC→ ＝ 0， BN→ MC→ ＝ 0，得 AN⊥ MC， BN⊥ MC. ∴∠ ANB為所求二面角的平面角． ∵ |AN→ |＝ 305 ， |BN→ |＝ 305 .AN→ BN→ ＝－ 45. ∴ cos〈 AN→ ， BN→ 〉＝ AN→ BN→|AN→ ||BN→ |＝－ 23. 故所求的二面角的余弦值為－ 23.
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