新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-132立體幾何中的向量方法word教案-資料下載頁
2024-11-30 04:03本頁面
【導(dǎo)讀】式；⑶如何對已經(jīng)表示出來的向量進行運算，才能獲得需要的結(jié)論？a·b＝０可以解決線段或直線的垂直問題；∴·OCOB＝·OCOA，·OCAB＝0．∴OCAB?，線段BD⊥AB，線段'DD??，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C、D間的距離．?？芍?，＜,CABD＞＝120，＝2||CA＋2||AB＋2||BD＋2(·CAAB＋·CABD＋?！?amp;#183;'MNCD＝122|'|CC＝12．…中，E、F分別是1BB、CD的中點，求證：1DF?∵BD⊥α，∴BD⊥i，BD⊥j，平面,取直線l的方向向量為a，則向量a叫作平面α的法
【正文】 AB n? ??. 3. 討論：如何利用向量求空間距離？ 兩異面直線的距離，轉(zhuǎn)化為與兩異面直線都相交的線段在公垂向量上的投影長 . 點到平面的距離，轉(zhuǎn)化為過這點的平面的斜線在平面的法向量上的投影長 . 二、例題講解： 1. 出示例 1： 長方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， AD= 1AA =2， AB=4， E、 F分別是 11AD 、 AB 的中點， O 是 11BC BC與 的交點 . 求直線 OF 與平面 DEF 所成角的正弦 . 解： 以點 D為空間直角坐標系的原點， DA、 DC、 1DD 為坐標軸，建立如圖所示的空間直角坐標 系 . 則 ( 2 , 2 , 0 ) , ( 1 , 0 , 2 ) , ( 2 , 2 , 0 ) , ( 1 , 4 , 1 ) , ( 0 , 4 , 0 )D E F O C. 設(shè)平面 DEF 的法向量為 ( , , )n x y z? ， 則 n DEn DF? ?????? ， 而 (1,0,2)DE? ， (2,2,0)DF? . ∴ 00n DEn DF? ?????? ，即 202 2 0xzxy???? ???, 解得 : : 2 : 2 :1x y z ?? ， ∴ ( 2,2,1)n?? . ∵ | || | co sn O F n O F ??? ， 而 (1, 2, 1)OF ? ? ? . ∴ cos??2 2 2 2 22 1 2 ( 2) 1 ( 1 ) 7 618| | | | ( 2) 2 1 1 ( 2) ( 1 )n O Fn O F? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 所以，直線 OF 與平面 DEF 所成角的正弦為 7618 . 2. 變式： 用向量法求 ：二面角 1A DE O??余弦； OF 與 DE 的距離； O 點到平面 DEF的距離 . 三、鞏固練習(xí) 作業(yè)：課本 P12 習(xí)題 A組 6 題 .
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