新人教a版高中數(shù)學選修2-1第三章空間向量與立體幾何章末復習課件-資料下載頁
2024-11-17 19:50本頁面
【導讀】減法的平行四邊形法則，三角形法則以及相關的運算律仍。然成立．空間向量的數(shù)量積運算、共線向量定理、共面向。量定理都是平面向量在空間中的推廣，空間向量基本定理。a⊥b是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一，這是運用?？臻g向量研究線線、線面、面面垂直的關鍵，通?？梢耘c。向量的運算法則、有關運算律聯(lián)系來解決垂直的論證問。法向量之間的關系，可以來確定直線與直線、直線與平面、3．公式cos〈a，b〉＝。要注意兩異面直線所成角與兩向量的夾角在取值范圍上的。5．用空間向量判斷空間中的位置關系的常用方法。證明兩條直線平行，只需證明兩直線的方向向量垂直，③利用共面向量定理，即證明可在平面內(nèi)找到兩不共。②轉(zhuǎn)化為線面垂直、線線垂直問題．。點與點之間的距離就是這兩點間線段的長度，因此也。③求出法向量與斜線段向量的數(shù)量積的絕對值再除以。法向量的模，即得要求的點面距離．。概念中的某些條件或者忽略概念規(guī)定的特殊情況，所以對。與CD為同一線段；
【正文】 M－ BN－ C的大小 ． [ 解析 ] ( 1) 證明：建立如圖所示的空間直角坐標系，則 A ( 0,0,0) ， B ( a, 0,0) ， D (0 ， a, 0) ， P ( 0,0 ， a ) ， C ( a ， a, 0) ，M (a2， 0 ，a2) ， N (a2，a2， 0) ∴ MN→＝ (0 ，a2，－a2) ， CD→＝ ( － a, 0,0) ， 又 MN→ CD→＝ 0 ， ∴ MN ⊥ CD . ( 2) 解： NP→＝ ( －a2，－a2， a ) ， ∴ NC→＝ (a2，a2， 0) ， ∴ NC→ NP→＝－12a2，又 | NC→|＝22a ， | NP→|＝62a ， ∴ c os 〈 NC→， NP→〉＝－12a222a 62a＝－33. 因此，二面角 M － BN － C 的大小為 π － a r c c os33. [例 7] 如圖所示 ， 在長方體 OABC－ O1A1B1C1中 ， OA＝ 2， AB＝ 3， AA1＝ 2， E是 BC的中點 ． (1)求直線 AO1與 B1E所成角的大??； (2)作 O1D⊥ AC于 D， 求點 O1到點 D的距離 ． [解析 ] 如圖所示 ， 建立空間直角坐標系 ． (1)由題設知 ， A(2,0,0)， O1(0,0,2)， B1(2,3,2)， E(1,3,0) ∴ AO1→＝ ( － 2,0,2) ， B1E→＝ ( － 1, 0 ，－ 2) ． ∴ c os AO1→， B1E→ ＝－ 22 10＝－1010. ∴ AO1與 B1E 所成角的大小為 a rc c os1010. (2) 由題意得 O1D→⊥ AC→， AD→∥ AC→. ∵ C (0,3,0 ) ，設 D ( x ， y, 0) ， ∴ O1D→＝ ( x ， y ，－ 2) ， AD→＝ ( x － 2 ， y, 0) ， AC→＝ ( － 2,3,0) ∴????? － 2 x ＋ 3 y ＝ 0 ，x － 2－ 2＝y(tǒng)3，∴????? x ＝1813，y ＝1213.∴ D (1813，1213， 0) ． ∴ | O1D→|＝ (1813－ 0 )2＋ (1213－ 0 )2＋ ( 0 － 2 )2 ＝2 28613.
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