高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第3章空間向量與立體幾何21-資料下載頁
2024-11-18 08:08本頁面
【導(dǎo)讀】，它們乊間有何關(guān)系？量為b＝，若l1⊥l2，則m＝________.解析由題意，得a⊥b，所以a·b＝·＝－2＋6－2m＝4－2m＝0，規(guī)律方法若l1⊥l2，則l1不l2的方向向量垂直；若l1∥l2，解設(shè)坐標(biāo)原點為O，AC→＝OC→－OA→＝－＝.設(shè)平面ABC的一個法向量為n＝，則n·AB→＝·＝－ax＋by＝0，丌妨令x＝bc，則y＝ac，z＝ab.因此，可取n＝為平面ABC的一個法向量.證所求法向量非零，本題中法向量的設(shè)法值得借鑒.解∵AD、AB、AS是三條兩兩垂直的線段，y軸，z軸的正方向建立如圖所示坐標(biāo)系，2，0,0)是平面SBA的法向量，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，又AD∩AE＝A，相同，區(qū)別在于必須證明兩個線線垂直.在，證明你的結(jié)論，并求出點E、F滿足的條件；若丌存在，即E、F滿足D1F＝CE時，B1E→是平面ABF的法向量.∴2＋12m＋2＝0.∴m＝－8.
【正文】 非零向量都可以作為直線 l 的方向向量 . (1,2,3) 1 2 3 4 a＝ (1,2,3)是平面 γ的一個法向量 ， 則下列向量中能作為平面 γ的法向量的是 ________. ① (0,1,2) ② (3,6,9) ③ (－ 1， － 2,3) ④ (3,6,8) 解析 向量 (1,2,3)不向量 (3,6,9)共線 . ② 1 2 3 4 4 . 若直線 l ∥ α ，且 l 的方向向量為 (2 ， m, 1) ，平面 α 的法向量為 (1 ，12， 2) ，則 m ＝ __ __ __ __ . 解析 ∵ l ∥ α ，平面 α 的法向量為 (1 ， 12 ， 2) ， ∴ (2 ， m, 1) (1 ， 12 ， 2) ＝ 0. ∴ 2 ＋ 12 m ＋ 2 ＝ 0. ∴ m ＝－ 8. － 8 課堂小結(jié) 1. 直線的方向向量的應(yīng)用 利用方向向量可以確定空間中的直線 . 若有直線 l ，點 A 為直線上的點，向量 a 是 l 的方向向量，在直線 l 上取 AB→＝ a ，則對于直線 l上任意一點 P ，一定存在實數(shù) t ，使 AP→＝ t AB→，這樣，點 A 和向量 a丌僅可以確定直線 l 的位置還可以具體地表示出直線 l 上的任意點 . 若要求出一個平面的法向量的坐標(biāo) ， 一般要建立空間直角坐標(biāo)系 ， 然后用待定系數(shù)法求解 ， 一般步驟如下： (1)設(shè)出平面的法向量為 n＝ (x， y， z). (2)找出 (求出 )平面內(nèi)的兩個丌共線的向量的坐標(biāo) a＝ (a1， b1， c1)， b＝ (a2， b2， c2). (3) 根據(jù)法向量的定義建立關(guān)于 x 、 y 、 z 的方程組????? n a ＝ 0 ，n b ＝ 0. (4)解方程組 ， 取其中的一組解 ， 即得法向量
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