高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第3章空間向量與立體幾何21(留存版)
【正文】 相同 ， 區(qū)別在于必須證明兩個(gè)線線垂直 . 跟蹤演練 3 已知正方體 ABCDA1B1C1D1的棱長為 1， 在 BC、DD1上是否存在點(diǎn) E、 F， 使 是平面 ABF的法向量 ？ 若存在 ， 證明你的結(jié)論 ， 并求出點(diǎn) E、 F滿足的條件；若丌存在 ，請(qǐng)說明理由 . 解 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ， 則 A(1,0,1)， B(1,1,1)， B1(1,1,0)， 設(shè) F(0,0， h)， E(m,1,1)， B1E→ 則 AB→ ＝ (0, 1,0) ， B 1 E→ ＝ ( m － 1, 0,1) ， FA→ ＝ (1 ,0,1 － h ) . ∵ AB→ ( －12 ， 0,1) ＝－12 ＋ u ＝ 0 ， ∴ u ＝12 ， ∴ n ＝ (1 ，－12 ，12 ) . 要點(diǎn)三 證明平面的法向量 例 3 在正方體 ABCDA1B1C1D1中 ， E， F分別是 BB1， CD的中點(diǎn) . 求證： D 1 F→ 是平面 A DE 的法向量 . 證明 如圖 ， 以 D為坐標(biāo)原點(diǎn) ， DA， DC， DD1分別為 x， y， z軸 ， 建立空間直角坐標(biāo)系 ， 設(shè)正方體的棱長為 1， 則 D (0, 0,0) ， D 1 (0, 0,1) ， A (1, 0,0) ， E (1, 1 ，12 ) ， F (0 ，12 ， 0) ， 所以 AD→＝ ( － 1,0, 0) ， D 1 F→＝ (0 ，12 ，－ 1) ， AE→＝ (0, 1 ，12 ) ， 所以 AD→ (－ 2,3， m)＝－ 2＋ 6－ 2m＝ 4－ 2m＝ 0， 所以 m＝ 2. 2 規(guī)律方法 若 l1⊥ l2， 則 l1不 l2的方向向量垂直；若 l1∥ l2，則 l1不 l2
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