新人教版(選修2-1)322立體幾何中的向量方法2-資料下載頁(yè)
2024-11-17 05:47本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”。位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；根據(jù)兩向量數(shù)量積的性質(zhì)和坐標(biāo)運(yùn)算，解：如圖1，設(shè)?????依據(jù)向量的加法法則，如果一個(gè)四棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，∴這個(gè)四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)可以確定棱長(zhǎng)。本題的晶體中相對(duì)的兩個(gè)平面之間的距離是多少？.11HACHAA于點(diǎn)平面點(diǎn)作過?一個(gè)法向量為n,且AP與n不共線,能否用AP與n表示d?別是AB、AD的中點(diǎn)，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，果斷地用坐標(biāo)法處理.答:點(diǎn)B到平面EFG的距離為21111.為平面MNC的一個(gè)法向量,∴,nMNnMC??知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的長(zhǎng).3．如圖3-5，已知兩條異面直線所成的角為θ，
【正文】 ）， AFEA ,?22 2 2 2l E A A A A F E A A F? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 c osm d n m n ?? ? ?2 2 2 2 c o sd l m n m n ?? ? ? ??n?a b C D A B CD為 a,b的公垂線 則 ||||nABnCD??A， B分別在直線 a,b上 已知 a,b是異面直線， n為 ?的法向量 3. 異面直線間的距離 即 間的距離可轉(zhuǎn)化為向量 在 n上的射影長(zhǎng)， 21,llCD1 1 1 1013 . 4 , ,2 , 9 0 ,A B C A B C A A A B CA C B C B C A E A B C E A B? ? ?? ? ? ?例 已 知 ： 直 三 棱 柱 的 側(cè) 棱 底 面 中為 的 中 點(diǎn) 。 求 與 的 距 離 。z x y A B C C1 ).4,2,0(),0,0,2(),0,1,1(),0,0,0(, 1BAECx y zC 則解：如圖建立坐標(biāo)系 ?),4,2,2(),0,1,1( 1 ??? BAEC ??則的公垂線的方向向量為設(shè) ).,(, 1 zyxnBAEC ????001 ????BAnECn???? 即 04220??????zyxyx取 x=1,則 y=1,z=1,所以 )1,1,1( ??n?).0 , 0,1(, ?ACAC ??在兩直線上各取點(diǎn).3 32|| ||1 ???? n ACndBAEC ?????的距離與E A1 B1 小結(jié) E為平面 α外一點(diǎn) ,F為 α內(nèi)任意一 點(diǎn) , 為平面 α的法向量 ,則點(diǎn) E到平面的 距離為 : n||||nEFnd ?? a,b是異面直線 ,E,F分別是直線 a,b 上的點(diǎn) , 是 a,b公垂線的方向向量 , 則 a,b間距離為 ||||nEFnd ??n
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