新人教版(選修2-1)323立體幾何中的向量方法3-資料下載頁
2024-11-17 05:47本頁面
【導(dǎo)讀】用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”。位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的長.如圖，設(shè)二面角的大小為。從A，B到直線的距離AC和BD分別為。根據(jù)向量的加法法則DBCDACAB???本題中如果夾角可以測(cè)出，而AB未知，其他條件不變，可以計(jì)算出AB的長嗎？∴可算出AB的長。長為，三條棱長分別為各棱間夾角為。A1E⊥AB于點(diǎn)E，EF在平面AC內(nèi)作CF⊥AB于F?！嗫梢源_定這個(gè)四棱柱相鄰兩個(gè)夾角的余弦值。平面的法向量平移到位置，已知。，111111ABACDF取、的中點(diǎn)、，為上的一點(diǎn),且1NAD點(diǎn)在線段上，
【正文】 解法二 ：同法一，以 C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 Cxyz 在坐標(biāo)平面 yoz中 1CC B?設(shè)面 的一個(gè)法向量為 BDC1 ),( zyxm ?同法一 ， 可求 B(0,1,0) )0,41,43(D )22,0,0(1C )0,43,43( ??DB )22,41,43(1 ??DC∴ 可取 ＝ (1,0,0)為面 的法向量 BCC1∴ n?y x z C A D B C1 B1 A1 由 得 mDBmDC ?? ,113 1 2 0,4 4 2C D m x y z? ? ? ? ? 04343 ????? yxmDB解得 zyx263 ?? 所以，可取 )6,3,3(?m二面角 的大小等于 〈 〉 CBCD ??1 nm??,∴ ∴ cos〈 〉 = nm ??,22233 ????nmnm即二面角 的余弦值為 CBCD ?? 1 22 方向朝面外， 方向朝面內(nèi)，屬于“一進(jìn)一出”的情況，二面角等于法向量夾角 n m1. 已知正方體 的邊長為 2， O為 AC和 BD的交點(diǎn)， M為 的中點(diǎn) （ 1） 求證： 直線 面 MAC （ 2）求二面角 的余弦值 1111 DCBAA B C D ?1DD?OB1CMAB ??1鞏固練習(xí) B1 A1 C1 D1 D C B A O M 21 2 ??? ??)0,20( 21 ???? ????A B n ?221??? ??2?1?2. 線面角 設(shè) n為平面 的法向量，直線 AB與平面 所成的角為 ，向量 與 n所成的角為 ， 則 ? ?1? AB 2?n 而利用 可求 ， 從而再求出 2?1?nABnAB???2c o s ?2. 線面角 ?u?a???u?l a??設(shè)直線 l的方向向量為 ， 平面 的法向量為 ， 且直線 與平面 所成的角為 ( ),則 a? ul ? 02??≤ ≤?s i nauau??
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