新人教版(選修2-1)323立體幾何中的向量方法3-在線瀏覽
2025-01-20 05:47本頁面
【正文】 A1 作 A1E⊥ AB 于點 E， E F 在平面 AC 內(nèi)作 CF⊥ AB 于 F。 la b c d思考： （ 1）本題中如果夾角 可以測出，而 AB未知， 其他條件不變，可以計算出 AB的長嗎？ ? A B C D ??圖 3 22 )( DBCDACAB ???由)(2222 DBCDDBACCDACBDCDAB ?????????分析： ?c o s2222 abbca ????∴ 可算出 AB 的長。從 A， B到直線 （庫底與水壩的交線）的距離 AC和 BD分別為 和 ,CD的長為 , AB的長為 。 la b c d解： 如圖， . dABcCDbBDaAC ???? ，化為向量問題 根據(jù)向量的加法法則 DBCDACAB ???進行向量運算 222 )( DBCDACABd ????)(2222 DBCDDBACCDACBDCDAB ?????????DBACbca ????? 2222DBCAbca ????? 2222于是，得 22222 dcbaDBCA ?????設(shè)向量 與 的夾角為 ， 就是庫底與水壩所成的二面角。從 A， B到直線 （庫底與水壩的交線）的距離 AC和 BD分別為 和 ,CD的長為 , AB的長為 。 的二面角的棱上有 A、 B兩點，直線 AC、 BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直 AB，已知AB＝ 4， AC＝ 6， BD＝ 8，求 CD的長 . B A C D ??解 : 6CA ? , 4AB ? , 8BD ? 且 ,C A A B B D A B?? , , 1 2 0CA BD ? ∵ C D C A A B B D? ? ? ∴ 2 2 2 2 2 2 2CD CA AB BD CA AB AB BD CA BD? ? ? ? ? ? ? ? ? 222 16 4 8 0 0 2 6 8 2? ? ? ? ? ? ? ? ?= 6 8 ∴ 2 17CD ? 答 : CD 的長 為 2 1 7 . 注 : 利用本題中的向量關(guān)系我們還可以倒過來求二面角的大小 . 二面角的平面角 ① 方向向量法 將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個面的方向向量 （ 在二面角的面內(nèi)且垂直于二面角的棱 ）的夾角 。|b| （化為向量問題） （進行向量運算） （回到圖形） 向量的有關(guān)知識： 兩向量數(shù)量積的定義： aZPZ 空間“角度”問題 一、復(fù)習(xí)引入 用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”。 （ 1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題； （ 2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題； （ 3）把向量的運算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。b=|a|cos〈 a,b〉 兩向量夾角公式： cos 〈 a,b〉
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