高考數(shù)學(xué)中利用空間向量解決立體幾何的向量方法(五)——在立體幾何中綜合應(yīng)用-在線瀏覽
2025-02-25 14:05本頁面
【正文】 D A B C D C C B DA F B D E??例 5 在 正 方 體 中 .E,F 分 別 是 的 中 點(diǎn) .求 證 ： 平 面F E X Y Z , , 39。DA DC DD x y zA證 明 : 如 圖 取 分 別 為 軸 , 軸 , 軸建 立 空 間 直 角 坐 標(biāo) 系 , 設(shè) 正 方 體 的 棱 長 為 2.A(2,0,0),B(2,2,0), (2,0,2)E(0,2,1),F(1,1,0)39。 ( 1 , 1 , 2) ( 2 , 2 , 0) 039。 , 39。A F DB DEA F DBA F DEA F DB A F DE DB DE D A F BD E? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?又 平 面例 4 已知 PA 垂 直 于 正 方 形 ABCD 所 在 的 平面 , 、MN 分別是 、A B PC 的中點(diǎn) , 并且PA A D? , 求證 : MN ? 平面 PDC ADBPCMN分析 : 坐標(biāo)系容易建立 , 應(yīng) 考慮用坐標(biāo)法 , 解 題 思路水到渠成 . 練習(xí) 1 . 已知 PA 垂 直 于 正 方 形 ABCD 所在的平面 , 、MN 分別是 、A B PC 的中點(diǎn) , 并且PA A D? , 求證 : MN ? 平面 PDC ADBPCMN證明 : 分別以 為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系 ,i j k A xyz?xyz , , , 1P A A D A B P A A C A D A BD A i A B j A P k P A? ? ? ?? ? ? ? ?且 平 面可 設(shè)( 0, 0, 0 ) , ( 0, 1 , 0 ) , ( 1 , 1 , 0 ) , ( 1 , 0, 0 ) ,A B C D??( 0 , 0 , 1 )P1 1 1 1( 0 , , 0 ) , ( , , )2 2 2 2MN ?11( , 0 , )22MN
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