高考數(shù)學(xué)中利用空間向量解決立體幾何的向量方法(五)——在立體幾何中綜合應(yīng)用(已修改)
2025-01-20 14:05 本頁面
【正文】 空間向量 在立體幾何中的應(yīng)用 5 前段時間我們研究了用空間向量求角 (包括線線角、線面角和面面角 )、求距離 (包括線線距離、點(diǎn)面距離、線面距離和面面距離 ) 今天我來研究如何利用空間向量來解決立體幾何中的有關(guān)證明及計算問題。 一 、 空間 向 量 的 運(yùn)算 及 其 坐標(biāo) 運(yùn)算 的 掌握 二 、 立體 幾 何 問題 的 解 決 ── 向 量 是 很 好 的 工 具 復(fù)習(xí)空間向量 ( 一 ) 是平面向量的推廣 , 有關(guān)運(yùn)算方法幾 ( 一 ) 平行與垂直的判斷 乎一樣 , 只是 “ 二維的 ” 變成 “ 三維的 ” 了 . ( 二 ) 夾角與距離的計算 設(shè)直線 ,lm 的方向向量分別為 ,ab ，平面 ,??的法向量分別為 ,uv ，則 l ∥ m ? a ∥ b a k b?? ； 線面平行 ? ∥ ? ? u ∥ v .u k v?? 注意： 這里的線線平行包括線線重合，線面平行 包括線在面內(nèi)，面面平行 包括面面重合 . 線線平行 l ∥ ? ? a u? 0au? ? ? ； 面面平行 一、 用空間向量處理“平行”問題 R D B C A A1 Q P N M D1 C1 B1 例 ABCDA1B1C1D1中，P、 Q分別是 A1B1和BC上的動點(diǎn)，且A1P=BQ， M是 AB1的中點(diǎn)， N是 PQ的中點(diǎn) . 求證： MN∥ 平面 AC. （１） M是中點(diǎn)， N是中點(diǎn) MN∥ RQ MN∥ 平面 AC D B C A A1 Q P N M D1 C1 B1 法（２） 作 PP1⊥ AB于 P1，作 MM1 ⊥ AB于 M1，連結(jié) QP1， 作 NN1⊥ QP1于 N1，連結(jié) M1N1 N1 M1 P1 NN1∥ PP1 MM1∥ AA1 又 N
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