高考數(shù)學(xué)專題：空間向量與立體幾何含解析資料(已修改)
2025-04-29 13:06 本頁(yè)面
【正文】 立體幾何中的向量方法1.（2012年高考（重慶理））設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1,和,且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面,則的取值范圍是 （ ）A． B． C． D．[解析] 以O(shè)為原點(diǎn),分別以O(shè)B、OC、OA所在直線為x、y、z軸, 則,A , 2. （2012年高考（陜西理））如圖,在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱,則直線與直線夾角的余弦值為 （ ?。〢． B． C． D．解析:不妨設(shè),直線與直線夾角為銳角,所以余弦值為,選A. 3.（2012年高考（天津理））如圖,在四棱錐中,丄平面,丄,丄,.(Ⅰ)證明丄。(Ⅱ)求二面角的正弦值。(Ⅲ)設(shè)E為棱上的點(diǎn),滿足異面直線BE與CD所成的角為,求AE的長(zhǎng).【命題意圖】本小題主要考查空間兩條直線的位置關(guān)系,二面角、異面直線所成的角,直線與平面垂直等基礎(chǔ)知識(shí),考查用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的方法,考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力. 方法一:（1）以為正半軸方向，建立空間直角左邊系則（2），設(shè)平面的法向量則 取是平面的法向量得：二面角的正弦值為（3）設(shè)；則， 即方法二:(1)證明,由平面,可得,又由,故平面,又平面,所以. (2)解:如圖,作于點(diǎn),連接,由,從而為二面角的平面角. 在中,由此得,由(1)知,故在中,因此,所以二面角的正弦值為. 4.（2012年高考（新課標(biāo)理））如圖,直三棱柱中,是棱的中點(diǎn),(1)證明:(2)求二面角的大小.第一問(wèn)省略第二問(wèn)：如圖建系
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