高考文科立體幾何證明專題(已修改)
2025-05-15 00:35 本頁面
【正文】 立體幾何專題1．如圖4，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點，是的中點，與交于點，將沿折起，得到如圖5所示的三棱錐，其中．(1) 證明：//平面；(2) 證明：平面；(3) 當時，求三棱錐的體積．【解析】（1）在等邊三角形中， ,在折疊后的三棱錐中也成立， ,平面，平面，平面；（2）在等邊三角形中，是的中點，所以①，. 在三棱錐中，②；（3）由（1）可知，結(jié)合（2）可得.【解析】這個題是入門級的題，除了立體幾何的內(nèi)容，還考查了平行線分線段成比例這個平面幾何的內(nèi)容.2．如圖5所示，在四棱錐PABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中點，F(xiàn)是DC上的點且DF=AB,PH為PAD中AD邊上的高．（1） 證明：PH平面ABCD；（2） 若PH=1，AD=,FC=1，求三棱錐EBCF的體積；（3） 證明：EF平面PAB． 解：(1) (2):過B點做BG ；連接HB,取HB 中點M，連接EM，則EM是的中位線即EM為三棱錐底面上的高=（3）：取AB中點N，PA中點Q，連接EN，F(xiàn)N，EQ，DQ如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形。（Ⅰ）求證：DM∥平面APC； （Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC＝4，AB＝20，求三棱錐D—BCM的體積．
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