高考數(shù)學(xué)專題：空間向量與立體幾何含解析資料-wenkub
2023-05-02 13:06:05 本頁(yè)面
【正文】 向量為. ∵. 則. ∴. 同理對(duì)于平面AMN得其法向量為. 記所求二面角A—MN—Q的平面角大小為, 則. ∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值為. 5.（2011年安徽）如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上，△OAB，,△，△，△都是正三角形。] 又由于G和都在線段DA的延長(zhǎng)線上，所以G與重合.== 在△GED和△GFD中，由=∥和OC∥，可知B和C分別是GE和GF的中點(diǎn)，所以BC是△GEF的中位線，故BC∥EF. （向量法） 過(guò)點(diǎn)F作，交AD于點(diǎn)Q，連QE，由平面ABED⊥平面ADFC，知FQ⊥平面ABED，以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，為y軸正向，為z軸正向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系. 由條件知 則有 所以即得BC∥EF. （II）解：由OB=1，OE=2，而△OED是邊長(zhǎng)為2的正三角形，故 所以 過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥AD，交AD于點(diǎn)Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，F(xiàn)Q就是四棱錐F—OBED的高，且FQ=，所以6.（2011年北京） 如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.(Ⅰ)求證：平面 （Ⅱ）若求與所成角的余弦值； （Ⅲ）當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，求的長(zhǎng). 證明：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD.所以PA⊥BD.所以BD⊥平面PAC.（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O.因?yàn)椤螧AD=60176。又平面PAB，所以平面平面PAD。（II）（i）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz（如圖）在平面ABCD內(nèi)，作CE//AB交AD于E
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