北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1立體幾何中的向量方法之二-在線瀏覽
2025-01-21 13:29本頁面
【正文】 ， n為 ?的法向量 CD為 a,b的公垂線 A， B分別在直線 a,b上 則 ||||nABnCD??即 間的距離可轉(zhuǎn)化為向量 在 n上的射影長， 21,llCDn?b C D A B a ?14 1 1 1 1013. 4 , ,2 , 90 ,A B C A B C A A A B CA C B C B CA E A B CE A B? ? ?? ? ? ?例 已 知 ： 直 三 棱 柱 的 側(cè) 棱 底 面 中為 的 中 點 。 1AC 6A1 B1 C1 D1 A B C D 圖 1 5 思考： （ 1）本題中四棱柱的對角線 BD1的長與棱長有什么關(guān)系？ 分析 : 11 BBBCBABD ??????????? 60 120 11 BCBABBABC ，其中 （ 2）如果一個四棱柱的各條棱長都相等，并且以某一頂點為端點的各棱間的夾角都等于 , 那么由這個四棱柱的對角線的長可以確定棱長嗎 ? 分析 : ??????????? 1111 D A AB A AB A DxAAADABaAC ，設(shè)11 AAADABAC ???則由)(2 11212221 AAADAAABADABAAADABAC ?????????)c o s3(23 222 ?xxa ??即 ax ?c os63 1 ???∴ 這個四棱柱的對角線的長可以確定棱長。 （回到圖形） 3 二、空間“距離”問題 1. 空間兩點之間的距離 根據(jù)兩向量數(shù)量積的性質(zhì)和坐標運算 ， 利用公式 或 (其中 ) ， 可將兩點距離問題 轉(zhuǎn)化為求向量模長問題 2aa ?? ? 222 zyxa ????),( zyxa ??4 例 1： 如圖 1：一個結(jié)晶體的形狀為四棱柱，其中，以頂點 A為端點的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是 60176。1 法門高中
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