北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1立體幾何中的向量方法之二(已修改)
2024-12-04 13:29 本頁面
【正文】 1 法門高中 姚連省 2 一、復(fù)習(xí)引入 用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”。 （ 1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題； （化為向量問題） （ 2）通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題； （進(jìn)行向量運(yùn)算） （ 3）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。 （回到圖形） 3 二、空間“距離”問題 1. 空間兩點(diǎn)之間的距離 根據(jù)兩向量數(shù)量積的性質(zhì)和坐標(biāo)運(yùn)算 ， 利用公式 或 (其中 ) ， 可將兩點(diǎn)距離問題 轉(zhuǎn)化為求向量模長(zhǎng)問題 2aa ?? ? 222 zyxa ????),( zyxa ??4 例 1： 如圖 1：一個(gè)結(jié)晶體的形狀為四棱柱，其中，以頂點(diǎn) A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都相等，且它們彼此的夾角都是 60176。 ，那么以這個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對(duì)角線的長(zhǎng)與棱長(zhǎng)有什么關(guān)系？ 解： 如圖 1，設(shè) 化為向量問題 依據(jù)向量的加法法則， ????? BADADAAAB ， 11 ????? 6011 DA ABAA11 AAADABAC ???進(jìn)行向量運(yùn)算 2121 )( AAADABAC ???)(2 112122 AAADAAABADABAAADAB ?????????)60c o s60c o s60( c o s2111 ?????????6?所以 6|| 1 ?AC回到圖形問題 這個(gè)晶體的對(duì)角線 的長(zhǎng)是棱長(zhǎng)的 倍。 1AC 6A1 B1 C1 D1 A B C D 圖 1 5 思考： （ 1）本題中四棱柱的對(duì)角線 BD1的長(zhǎng)與棱長(zhǎng)有什么關(guān)系？ 分析 : 11 BBBCBABD ??????????? 60 120 11 BCBABBABC ，其中 （ 2）如果一個(gè)四棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，并且以某一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的各棱間的夾角
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