高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第3章空間向量與立體幾何15-在線瀏覽
2025-01-21 08:08本頁面
【正文】 (2)數(shù)量積的運算律 數(shù)乘向量不向量數(shù)量積的結(jié)合律 (λa)b)(λ∈ R) 交換律 aa 分配律 ab＋ ab＝ 0 ② 若 a不 b同向，則 a|b|； 若反向，則 a|b|. 特別地， ab|≤ |a|a a ED 1→ ； (2) BF→ FC 1→ . 解 如圖，設(shè) AB→ ＝ a ， AD→ ＝ b ， AA 1→ ＝ c ， 則 |a|＝ |c|＝ 2， |b|＝ 4， ac＝ c ED 1→＝ b AB 1→＝????????c － a ＋12 b FC 1→＝????????12 ? c － a ? ＋12 b ????????12 b ＋ a ＝－12 | a |2 ＋ 14 | b |2 ＝ 2. 規(guī)律方法 計算兩個向量的數(shù)量積 ， 可先將各向量用同一頂點上的三條棱對應(yīng)向量表示 ， 再代入數(shù)量積公式進(jìn)行運算 . 跟蹤演練 1 已知空間向量 a， b， c滿足 a＋ b＋ c＝ 0， |a|＝ 3，|b|＝ 1， |c|＝ 4， 則 ac＋ cb＋ ba)＝ 0， ∴ a c ＋ c ∠ OAB＝ 60176。 BC→ ＝ OA→ AB→ ＝ |OA→ || AC→ |cos 〈 OA→ ， AC→ 〉－ |OA→ || AB→ | － 8 6 c os 1 20176。 BC→|OA→|| BC→|＝24 － 16 28 5＝3 － 2 25 . 即 OA 不 BC 所成角的余弦值為3 － 2 25 . 規(guī)律方法 利用向量的數(shù)量積 ， 求異面直線所成的角的方法： ① 根據(jù)題設(shè)條件在所求的異面直線上取兩個向量；② 將求異面直線所成角的問題轉(zhuǎn)化為求向量夾角問題；③ 利用向量的數(shù)量積求角的大小； ④ 證兩向量垂直可轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為零 . 跟蹤演練 2 如圖所示 ， 正四面體 ABCD的每條棱 長都等于 a， 點 M， N分別是 AB， CD的中點 ， 求 證： MN⊥ AB， MN⊥ CD. 證明 MN→
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