高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第3章空間向量與立體幾何15-資料下載頁
2024-11-18 08:08本頁面
【導(dǎo)讀】數(shù)量積的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法及運(yùn)算規(guī)律.何中一些簡(jiǎn)單的問題.＝b，則∠AOB叫做向量a，b的夾角，記作〈a，b〉.規(guī)定：0≤〈a，b〉≤π.已知兩個(gè)非零向量a，b，在空間任取一點(diǎn)O，作＝a，若反向，則a·b＝－|a|·|b|.例1已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝4，BC→·ED1→；BF→·AB1→；EF→·FC1→.解如圖，設(shè)AB→＝a，AD→＝b，AA1→＝c，則|a|＝|c|＝2，|b|＝4，6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA不BC所成角的余弦值.＝|OA→||AC→|cos〈OA→，AC→〉－|OA→||AB→|·cos〈OA→，AB→〉。＝8×4×cos135°－8×6×cos120°＝－162＋24.證：MN⊥AB，MN⊥CD.證明MN→·AB→＝·AB→＝(MB→＋BC→＋1. 所以MN→⊥AB→，即MN⊥AB.同理可證MN⊥CD.由題意知|a|＝|b|＝|c|＝2，解因?yàn)锳C1→＝AB→＋AD→＋AA1→，
【正文】 3。b＝ |a||b|cos〈 a， b〉 ＝ |a||b| ?cos〈 a， b〉 ＝ 1?〈 a， b〉 ＝ 0， 當(dāng) a不 b反向時(shí) ， ab＝ |a||b|丌能成立 . 充分丌必要 1 2 3 4 a， b均為單位向量 ， 它們的夾角為 60176。， 那么 |a＋ 3b|等于 ________. 解析 |a＋ 3b|2＝ (a＋ 3b)2＝ a2＋ 6ab＋ 9b2 ＝ 1 ＋ 6 cos 60176。 ＋ 9 ＝ 1 3. ∴ | a ＋ 3 b |＝ 13 . 13 1 2 3 4 a、 b、 c和實(shí)數(shù) λ， 下列命題中的真命題是________. ① 若 ab＝ 0， 則 a＝ 0戒 b＝ 0； ② 若 λa＝ 0， 則 λ＝ 0戒 a＝ 0； ③ 若 a2＝ b2， 則 a＝ b戒 a＝－ b； ④ 若 ab＝ ac， 則 b＝ c. 1 2 3 4 解析 對(duì)于 ① ， 可丼反例：當(dāng) a⊥ b時(shí) ， ab＝ 0； 對(duì)于 ③ ， a2＝ b2， 只能推得 |a|＝ |b|， 而丌能推出 a＝ 177。b； 對(duì)于 ④ ， ab＝ ac可以移項(xiàng)整理推得 a⊥ (b－ c). 答案 ② 1 2 3 4 ， 已知空間四邊形每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等 于 a， 點(diǎn) E、 F、 G分別是 AB、 AD、 DC的中點(diǎn) ， 則下列向量的數(shù)量積等于 a2的是 ________. ① 2 BA→ AC→ ② 2 AD→ DB→ ③ 2 FG→ AC→ ④ 2 EF→ CB→ 解析 2 BA→ AC→ ＝－ a 2 ，故 ① 錯(cuò)； 1 2 3 4 2 AD→ DB→ ＝－ a 2 ，故 ② 錯(cuò)； 2 EF→ CB→ ＝－12 a2 ，故 ④ 錯(cuò)，只有 ③ 正確 . 答案 ③ 課堂小結(jié) 空間向量的數(shù)量積要找到兩個(gè)向量的模和夾角；利用數(shù)量積求兩異面直線所成的角 ， 關(guān)鍵在于在異面直線上構(gòu)造向量 ， 找出兩向量的關(guān)系；證明兩向量垂直可轉(zhuǎn)化為證明兩個(gè)向量的數(shù)量積為零 ， 求線段長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為求向量的模 .
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