高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第3章空間向量與立體幾何11-在線瀏覽
2025-01-21 08:08本頁(yè)面
【正文】 b ； CA ′→ ＝ CA→ ＋ CC ′→ ＝ a ＋ b ＋ c ； CM→ ＝ CA→ ＋ AM→ ＝ CB→ ＋ CD→ ＋12 CC ′→ ＝ a ＋ b ＋ 12 c ； CG→ ＝23 CA ′→ ＝ 23 ( a ＋ b ＋ c ) . 要點(diǎn)三 空間向量的共線問(wèn)題 例 3 設(shè) e 1 、 e 2 是平面上丌共線的向量，已知 AB→＝ 2 e 1 ＋ k e 2 ， CB→＝ e 1 ＋ 3 e 2 ， CD→＝ 2 e 1 － e 2 ，若 A 、 B 、 D 三點(diǎn)共線，求 k 的值 . 解 ∵ BD→ ＝ CD→ － CB→ ＝ e 1 － 4 e 2 ， AB→ ＝ 2 e 1 ＋ k e 2 ， 又 A 、 B 、 D 三點(diǎn)共線，由共線向量定理得 12 ＝－ 4k ， ∴ k＝－ 8. 規(guī)律方法 靈活應(yīng)用共線向量定理 ， 正確列出比例式 . 跟蹤演練 3 設(shè)兩非零向量 e 1 、 e 2 丌共線， AB→＝ e 1 ＋ e 2 ， BC→＝ 2 e 1 ＋ 8 e 2 ， CD→＝ 3( e 1 － e 2 ) . 試問(wèn)： A 、 B 、 D 是否共線，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 解 ∵ BD→ ＝ BC→ ＋ CD→ ＝ (2 e 1 ＋ 8 e 2 ) ＋ 3( e 1 － e 2 ) ＝ 5( e 1 ＋ e 2 ) ， ∴ BD→ ＝ 5 AB→ ， 又 ∵ B為兩向量的公共點(diǎn) ， ∴ A、 B、 D三點(diǎn)共線 . 1 2 3 4 1 . 在平行六面體 A B CD － A 1 B 1 C 1 D 1 中，不向量 AD→相等的向量共有 __ ___ ___ 個(gè) . 解析 不 AD→ 相等的向量有 A 1 D 1→ ， BC→ ， B 1 C 1→ ，共 3 個(gè) . 3 1 2 3 4 2 . 設(shè) M 是 △ ABC 的重心，記 BC→＝ a ， CA→＝ b ， AB→＝ c ，則 AM→等于 __ ______ . 解析 AM
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