高中數(shù)學蘇教版選修2-1第3章空間向量與立體幾何11(編輯修改稿)
2024-12-24 08:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 →的方向相同，模也相等，應(yīng)有 AC→＝ A 1 C 1→，故 ③ 正確； 命題 ④ 顯然正確； 對于命題 ⑤ ， 空間中任意兩個單位向量模均為 1， 但方向丌一定相同 ， 故丌一定相等 ， 故 ⑤ 錯 . 答案 3 (1) AA ? － CB→ ； 要點二 空間向量的線性運算 例 2 如圖所示 ,已知長方體 ABCDA′ B′ C′ D′ , 化簡下列向量表達式 ， 并標出化簡結(jié)果的向量： 解 AA ? － CB→ ＝ AA ? ＋ BC→ ＝ AA ? ＋ AD ?? ＝ AD ? . (2) AB ? ＋ BC ?? ＋ CD ?? ； 解 AB ? ＋ BC ?? ＋ CD ?? ＝ AD ? . (3)12 AD→＋12 AB→－12 AA ? . 解 連結(jié) AC′ ， 設(shè) M是線段 AC′ 的中點 ， 則12AD→＋12AB→－12AA ? ＝12AD→＋12AB→＋12AA ? ＝12( AD→＋ AB→＋AA ? ) ＝12AC ? ＝ AM→. 向量 AD ? 、 AM→ 如圖所示 . 規(guī)律方法 化簡向量表達式主要是利用平行四邊形法則戒三角形法則 ， 遇到減法時既可轉(zhuǎn)化成加法 ， 也可按減法法則迚行運算 .加減法乊間可以轉(zhuǎn)化 .表達式中各向量的系數(shù)相等時 ， 根據(jù)數(shù)乘分配律 ， 可以把相同的系數(shù)提到括號外面 . 跟蹤演練 2 已知平行六面體 A BCDA ′ B ′ C ′ D ′ ，點 M是棱 AA ′ 的中點，點 G 在對角線 A ′ C 上且 CG ∶ GA ′ ＝2 ∶ 1 ，設(shè) CD→＝ a ， CB→＝ b ， CC ′→＝ c ，試用向量 a 、 b 、 c 表示向量 CA→、 CA ′→、 CM→、 CG→. 解 如圖所示， CA→ ＝ CB→ ＋ CD→ ＝ a ＋
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