高中數(shù)學(xué)空間向量與立體幾何教案新課標(biāo)人教a版選修(編輯修改稿)
2025-07-04 23:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。b=0．6. 練習(xí)：已知a＝，b＝，求a＋b，a－b，8a，ab．解：略．7. 出示例：課本P94 例4 . （解略）三、鞏固練習(xí) 作業(yè)：課本P94 練習(xí)3題 .（夾角和距離公式）教學(xué)要求：掌握空間向量的長度公式、夾角公式、兩點(diǎn)間距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并會(huì)用這些公式解決有關(guān)問題．教學(xué)重點(diǎn)：夾角公式、距離公式．教學(xué)難點(diǎn)：夾角公式、距離公式的應(yīng)用．教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1. 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算法則：設(shè)a＝，b＝，則⑴a＋b＝； ⑵a－b＝；⑶λa＝； ?、萢b＝上述運(yùn)算法則怎樣證明呢？（將a＝i＋j＋k和b＝i＋j＋k代入即可）2. 怎樣求一個(gè)空間向量的坐標(biāo)呢？（表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)．）二、新課講授⒈ 向量的模：設(shè)a＝，b＝，求這兩個(gè)向量的模.｜a｜＝，｜b｜＝．這兩個(gè)式子我們稱為向量的長度公式．這個(gè)公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度．2. 夾角公式推導(dǎo)：∵ ab＝|a||b|cos＜a,b＞ ∴ ?。絚os＜a,b＞由此可以得出：cos＜a,b＞＝這個(gè)公式成為兩個(gè)向量的夾角公式．利用這個(gè)共識，我們可以求出兩個(gè)向量的夾角，并可以進(jìn)一步得出兩個(gè)向量的某些特殊位置關(guān)系：當(dāng)cos＜a、b＞＝1時(shí)，a與b同向；當(dāng)cos＜a、b＞＝－1時(shí)，a與b反向；當(dāng)cos＜a、b＞＝0時(shí)，a⊥b．3. 兩點(diǎn)間距離共識：利用向量的長度公式，我們還可以得出空間兩點(diǎn)間的距離公式：在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則，其中表示A與B兩點(diǎn)間的距離．3. 練習(xí)：已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求：⑴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長度；⑵到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)x、y、z滿足的條件． （答案：(2,3)；；）說明：⑴中點(diǎn)坐標(biāo)公式：＝；⑵中點(diǎn)p的軌跡是線段AB的垂直平分平面．在空間中，關(guān)于x、y、z的三元一次方程的圖形是平面．4. 出示例5：如圖，在正方體中，求與所成的角的余弦值．分析：如何建系？ → 點(diǎn)的坐標(biāo)？ → 如何用向量運(yùn)算求夾角？ → 變式：課本P9例65. 用向量方法證明：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，則這兩條直線平行． 作業(yè)：課本P97練習(xí) 3題.（一）教學(xué)要求：向量運(yùn)算在幾何證明與計(jì)算中的應(yīng)用．掌握利用向量運(yùn)算解幾何題的方法，并能解簡單的立體幾何問題．教學(xué)重點(diǎn)：向量運(yùn)算在幾何證明與計(jì)算中的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：向量運(yùn)算在幾何證明與計(jì)算中的應(yīng)用．教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1. 用向量解決立體幾何中的一些典型問題的基本思考方法是：⑴如何把已知的幾何條件（如線段、角度等）轉(zhuǎn)化為向量表示；?、瓶紤]一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表式；?、侨绾螌σ呀?jīng)表示出來的向量進(jìn)行運(yùn)算，才能獲得需要的結(jié)論？2. 通法分析：利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)可以解決哪些問題呢？⑴利用定義ab＝|a||b|cos＜a,b＞或cos＜a,b＞＝，可求兩個(gè)向量的數(shù)量積或夾角問題；⑵利用性質(zhì)a⊥bab＝０可以解決線段或直線的垂直問題；?、抢眯再|(zhì)aa＝｜a｜2，可以解決線段的長或兩點(diǎn)間的距離問題．二、例題講解1. 出示例1：已知空間四邊形OABC中，．求證：．證明：＝ ＝－．∵， ∴， ，．∴，．∴＝，＝0． ∴練習(xí)：教材P105 例1及P106思考題分析：如何轉(zhuǎn)化為向量問題？進(jìn)行怎樣的向量運(yùn)算？2. 出示例2：如圖，已知線段AB在平面α內(nèi)，線段，線段BD⊥AB，線段，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C、D間的距離．解：由，可知．由可知，＜＞＝，∴＝＝＋＋＋2(＋＋) ＝＝．∴．練習(xí)：教材P106 例2及其107思考題分析：如何轉(zhuǎn)化為向量問題？進(jìn)行怎樣的向量運(yùn)算？說明:此方法也是用向量法求二面角的一種有效方法，應(yīng)引起注意。3. 出示例3：如圖，M、N分別是棱長為1的正方體的棱、的中點(diǎn)．求異面直線MN與所成的角．解：∵＝，＝，∴＝＝(＋＋＋)． ∵，，∴，， ∴＝＝． …求得 cos＜＞，∴＜＞＝.4. 小結(jié)：．（1）向量法解題“三步曲”：①化為向量問題 →②進(jìn)行向量運(yùn)算 →③回到圖形問題. （2）利用向量解幾何題的一般方法：把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示式，并用已知向量表示未知向量，然后通過向量的運(yùn)算去計(jì)算或證明三、鞏固練習(xí) 作業(yè)：課本P107 練習(xí) 2題.（二）教學(xué)要求：向量運(yùn)算在幾何證明與計(jì)算中的應(yīng)用．掌握利用向量運(yùn)算解幾何題的方法，并能解簡單的立體幾何問題．教學(xué)重點(diǎn)：向量運(yùn)算在幾
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