北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)第二章空間向量與立體幾何測(cè)試題a(編輯修改稿)
2025-01-08 00:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 與 AC→ 共線，即 AB→ ＝ λAC→ . 又 AB→ ＝ (1，－ 1,3)， AC→ ＝ (p－ 1，－ 2， q＋ 4)， 所以????? 1＝ λ?p－ 1?，－ 1＝－ 2λ，3＝ λ?q＋ 4?.所以????? λ＝ 12，p＝ 3，q＝ 2. 15． 在空間平移 △ ABC到 △ A1B1C1(使 △ A1B1C1與 △ ABC不共面 )， 連接對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) ， 設(shè) AA1→＝ a， AB→ ＝ b， AC→ ＝ c， M是 BC1的中點(diǎn) ， N是 B1C1的中點(diǎn) ， 用基底 {a， b， c}表示向量 AM→ ＋AN→ 的結(jié)果是 ________________． [答案 ] 32a＋ b＋ c [解析 ] 如圖， AM→ ＋ AN→ ＝ 12(AB→ ＋ AC1→ )＋ 12(AB1→ ＋ AC1→ )＝ 12AB→ ＋ 12AB1→ ＋AC1→ ＝ 12b＋ 12(a＋ b)＋ (a＋ c)＝ 32a＋ b＋ C． 三、解答題 (本大題共 6 小題，共 75 分，前 4 題每題 12 分， 20 題 13 分， 21 題 14 分 ) 16． 空間四邊形 OABC中 ， G， H分別是 △ ABC， △ OBC的重心 ， 設(shè) OA→ ＝ a， OB→ ＝ b，OC→ ＝ c， 試用向量 a， b， c表示 GH→ . [解析 ] 解法一：設(shè) BC邊中點(diǎn)為 D，則 GH→ ＝ OH→ － OG→ ， ∵ OH→ ＝ 23OD→ ＝ 23 12(OB→ ＋ OC→ )＝ 13(b＋ c)， OG→ ＝ OA→ ＋ AG→ ＝ OA→ ＋ 23AD→ ＝ OA→ ＋ 23(OD→ － OA→ ) ＝ 13OA→ ＋ 23 12(OB→ ＋ OC→ )＝ 13a＋ 13b＋ 13c， ∴ GH→ ＝ 13(b＋ c)－ 13a－ 13b－ 13c＝－ 13a， ∴ GH→ ＝－ 13A． 解法二：簡(jiǎn)解：取 BC的中點(diǎn) D，連 OD、 AD，由題意知 DHOD＝DGDA＝13∴GHOA＝13且 GH∥ OA∴ GH→ ＝ 13A． 17． 如圖 ， 在四棱錐 P－ ABCD中 ， 底面 ABCD是矩形 ， PA⊥ 底面 ABCD， PA＝ AB＝ 1，AD＝ E在邊 BC上移動(dòng) ． 試求當(dāng) BE等于何值時(shí) ， PA 與平面 PDE所成角的大小為 45176。. [解析 ] 以 A為坐標(biāo)原點(diǎn)， AD、 AB、 AP所在的直線分別為 x軸、 y軸、 z軸，建立空間直角坐標(biāo)系 A－ ． 設(shè) BE＝ m(0≤ m≤ 3)，則 A(0,0,0)， P(0,0,1)， D( 3， 0,0)， E(m,1,0)，所以 AP→ ＝ (0,0,1)，DP→ ＝ (－ 3， 0,1)， DE→ ＝ (m－ 3， 1,0)． 設(shè)平面 PDE的一個(gè)法向量為 n＝ (x， y， z)，則 n⊥ DP→ ， n⊥ DE→ ，所以 ??? － 3x＋ z＝ 0，?m－ 3?x＋ y＝ 0，解得 ??? z＝ 3x，y＝ ? 3－ m?x， 令 x＝ 1，得 n＝ (1， 3－ m， 3)． 因?yàn)?PA 與平面 PDE所成角的大小為 45176。， 所以 sin45176。＝ | 34＋ ? 3－ m?2|，解得 m＝ 3－ 2或 m＝ 3＋ 2(舍 )，因此，當(dāng) BE＝ 3－ 2時(shí)， PA 與平面 PDE所成角的大小為 45176。. 18． 三棱錐 P— ABC中 ， 側(cè)面 PAC與底面 ABC垂直 ， PA＝ PB＝ PC＝ 3. (1)求證 ： AB⊥ BC； (2)設(shè) AB＝ BC＝ 2 3， 求 AC與平面 PBC所成角的大小 ． [解析 ] (1)證明：取 AC中點(diǎn) D，連結(jié) PD、 BD． ∵ PA＝ PC， ∴ PD⊥ AC． 又已知知平面 PAC⊥ 平面 ABC， ∴ PD⊥ 平面 ABC， D為垂足 ． ∵ PA＝ PB＝ PC， ∴ DA＝ DB＝ DC． ∴ AC為 △ ABC的外接圓直徑，因此 AB⊥ BC． (2)解：以 D為原點(diǎn)， DC→ 、 DB→ 、 DP→ 的方向分別為 x軸、 y軸、 z軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，則 A(－ 6， 0,0)， C( 6， 0,0)， B(0， 6， 0)， P(0,0， 3)， ∴ PC→ ＝ ( 6， 0，－ 3)， BC→ ＝ ( 6，－ 6， 0)， AC→ ＝ (2 6， 0,0)． 設(shè) n＝ (1， y， z)為平面 PBC的法向量，則 nPC→ ＝ 0， nBC→ ＝ 0，即 ??? 6y－ 3z＝ 0，－ 6＋ 6y
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1