新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-131空間向量及其運(yùn)算同步測試題(編輯修改稿)
2025-01-05 14:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 已知平行六面體 ABCD— A1B1C1D1的底面 ABCD是菱形且∠ C1CB=∠ C1CD=∠ BCD=60176。 . （ 1）證明： C1C⊥ BD； （ 2）假定 CD=2， CC1=23 ，記面 C1BD為 α ，面 CBD為 β ，求二面角 α — BD— β 的平面角的余弦值； （ 3）當(dāng)1CCCD 的值為多少時(shí)，能使 A1C⊥平面 C1BD？請給出證明 . 參考答案 一、 1． A；解析： )(21111 BCBAAABMBBMB ?????= c + 21 （－ ba? ） =－21 a +21 b +c ．評述：用向量的方法處理立體幾何問題，使復(fù)雜的線面空間關(guān)系代數(shù)化，本題考查的是基本的向量相等，與向量的加法 .考查學(xué)生的空間想象能力 . 2． A；解析：空間的四點(diǎn) P、 A、 B、 C共面只需滿足 ,OCzOByOAxOP ??? 且 1??? zyx既可．只有選項(xiàng) A． 3． B；解析：只需將 AAADABCA ????? ，運(yùn)用向量的內(nèi)即運(yùn)算即可， 2|| CACA ??? ． 4． C；解析：向量的共線和平行使一樣的，可利用空間向量共線定理寫成數(shù)乘的形式．即babab ???? //,0 ． 5． C；解析：||||cos ba ba????，計(jì)算結(jié)果為－ 1． 6． B；解析：顯然 OAOCOBOMONMN 32)(21 ????? ． 7． B；解析：過點(diǎn) A的棱兩兩垂直，通過設(shè)棱長應(yīng)用余弦 定理可得三角形為銳角三角形． 8． D；解析：建立一組基向量 OCOBOA , ，再來處理 BCOA? 的值． 9． D；解析：應(yīng)用向量的運(yùn)算，顯然 ??????? ACABACAB ACABACAB ,s i n||||,c os，從而得 ??? ACABACABS ,s i n||||21． 10． C； 二、 11． 56 ；解析：72||||,c os ?????? ba baba，得 753,sin ??? ba ，可得結(jié)果． 12． OCOBOA313161 ??； 解析： OCOBOAOAOCOBOAOMONOAMNOAMGOMOG313161]21)(21[3221)(32213221?????????????? 13．直角三角形；解析：利用兩點(diǎn)間距離公式得： 222 |||||| ACBCAB ?? ． 14． 39? ；解析：21913 2||||,c os 2 ????????? kkba baba，得 39??k ． 三、 15．解：以 D為原點(diǎn)，建立如圖空 間直角坐標(biāo)系．因?yàn)檎襟w棱長為 a， 所以 B（ a， a， 0），A39。（ a， 0， a）， 39。 C （ 0， a， a）， 39。 D （ 0， 0， a）． 由于 M為 39。BD 的中點(diǎn)，取 39。39。AC 中點(diǎn) O39。， 所以 M（ 2a ， 2a ， 2a ）， O39。（ 2a ， 2a ， a） ．因?yàn)閨 39。 | 3 | 39。 |A N NC? ，
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