新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-131空間向量及其運(yùn)算同步測(cè)試題(更新版)
【正文】 空間向量垂直的充要條件、空間向量的夾角公式和直線與平 面垂直的判定定理、棱錐的體積公式等 .主要考查考生的運(yùn)算能力，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力及空間想象能力 . 19．如圖，建立空間直角坐標(biāo)系 O— xyz. （ 1）依題意得 B（ 0， 1， 0）、 N（ 1， 0， 1） ∴ |BN |= 3)01()10()01( 222 ?????? . （ 2）依題意得 A1（ 1， 0， 2）、 B（ 0， 1， 0）、 C（ 0， 0， 0）、B1（ 0， 1， 2） ∴ 1BA ={－ 1，－ 1， 2}， 1CB ={0， 1， 2， }， 1BA sin30176。 | 3 | 39。（ a， 0， a）， 39。B39。AC 39。 39。 39。 39。 |A N NC? ，試求 MN的長(zhǎng)． 16．（ 12分）如圖在空 間直角坐標(biāo)系中 BC=2，原點(diǎn) O是 BC的中點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ 21,23 ， 0），點(diǎn) D在平面 yOz上，且∠ BDC=90176。 c =x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2－ x1y3z2－ x2y1z3－ x3y2z1，試計(jì)算（ AB AD ）BD 的中點(diǎn)，取 39。AC 的四等分，從而 N為 39。 =1－ 2121? . ∴ D點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，－ 23,21 ），即向量 OD[TX→ ]的坐標(biāo)為 {0，－ 23,21 }. （ 2）依題意： }0,1,0{},0,1,0{},0,21,2 3{ ???? OCOBOA ， 所以 }0,2,0{},2 3,1,2 3{ ???????? OBOCBCOAODAD . 設(shè)向量 AD 和 BC 的夾角為 θ ，則 cosθ =222222 020)23()1()23(02 32)1(02 3|||| ????????????????? BCAD BCAD 1051??. 17． 證：如圖設(shè) 321 , rSCrSBrSA ??? ，則 SNSMSHSGSFSE , 分別 為121r，)(21 32 rr ? ， )(21 21 rr ? ， 321r ， )(21 31 rr ? ， 221r ，由條件 EH=GH=MN得： 223123212132 )2()2()2( rrrrrrrrr ???????? 展開(kāi)得 313221 rrrrrr ????? ∴ 0)( 231 ??? rrr ， ∵ 1r ≠0 ， 23 rr? ≠0 ， ∴ 1r ⊥（ 23 rr? ） 即 SA⊥ BC． 同理可證 SB⊥ AC， SC⊥ AB． 18． （ 1）證明：∵ ABAP? =－ 2－ 2+4=0，∴ AP⊥ AB. 又∵ ADAP? =－ 4+4+0=0，∴ AP⊥ AD. ∵ AB、 AD是底面 ABCD上的兩條相交直線，∴ AP⊥底面 ABCD. （ 2）解：設(shè) AB 與 AD 的夾角為 θ ，則 cosθ =10534161614 28|||| ????? ???? ADAB ADAB V=31|AB | 1CC =（ b － a ）211 ?OC（ a +b ） 21
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