新人教a版高中數(shù)學選修2-131空間向量及其運算同步測試題-資料下載頁
2024-11-30 14:39本頁面
【導讀】3．已知平行六面體''''ABCDABCD?平行的一個向量的坐標是（）。6．已知空間四邊形ABCD中，cOC，bOB，aOA???，點M在OA上，且OM=2MA，7．設A、B、C、D是空間不共面的四點，且滿足000??????AOC=600，則cosBC，OA=（）。b，則ba,為鄰邊的平行四邊形的面積為．。12．已知空間四邊形OABC，其對角線為OB、AC，M、N分別是對邊OA、BC的中點，點G在線段MN上，且GNMG2?OCOBOA,,表示向量OG，有。，則x、y、z的值分別為．。，若ba,成1200的角，則k=．。15．（12分）如圖，已知正方體''''ABCDABCD?的中點，點A的坐標是，點D在平面yOz上，AD={4，2，0}，AP={－1，2，－1}.·c=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2－x1y3z2－x2y1z3－x3y2z1，試計算·AP的。絕對值的值；說明其與四棱錐P—ABCD體積的關系，并由此猜想向量這一運算（AB×20．（14分）如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形且∠C1CB=∠C1CD=. 21a+21b+c．評述：用向量的方法處理立體幾何問題，使復雜的線面空間關系代數(shù)化，3．B；解析：只需將AAADABCA?????8．D；解析：建立一組基向量OCOBOA,,，再來處理BCOA?
【正文】 想象能力 . 19．如圖，建立空間直角坐標系 O— xyz. （ 1）依題意得 B（ 0， 1， 0）、 N（ 1， 0， 1） ∴ |BN |= 3)01()10()01( 222 ?????? . （ 2）依題意得 A1（ 1， 0， 2）、 B（ 0， 1， 0）、 C（ 0， 0， 0）、B1（ 0， 1， 2） ∴ 1BA ={－ 1，－ 1， 2}， 1CB ={0， 1， 2， }， 1BA 1CB =3，| 1BA |= 6 ， | 1CB |= 5 ∴ cos 1BA ， 1CB = 30101|||| 11 11 ??? CBBA CBBA. （ 3）證明：依題意，得 C1（ 0， 0， 2）、 M（ 21,21 ， 2）， BA1 ={－ 1， 1， 2}， MC1 ={ 21,21 ，0}.∴ BA1 MC1 =－ 2121? +0=0，∴ BA1 ⊥ MC1 ，∴ A1B⊥ C1M. 評述：本題主要考查空間向量的概念及運算的基本知識 .考查空間兩向量垂直的充要條件 . 20．（ 1）證明：設 CB =a ， CD =b ， 1CC =c ，則 |a |=|b |，∵ CBCDBD ?? =b － a ， ∴ BD 1CC =（ b － a ） c =b c － a c =|b | |c |cos60176。－ |a | |c |cos60176。 =0， ∴ C1C⊥ BD. （ 2）解：連 AC、 BD，設 AC∩ BD=O，連 OC1，則∠ C1OC為二面角 α — BD— β 的平面角 . ∵ 21)(21 ??? CDBCCO （ a +b ）， 2111 ??? CCCOOC（ a +b ）－ c 圖 ∴ CO 211 ?OC（ a +b ）［ 21 （ a +b ）－ c ］ =41（ a 2+2a b +b 2）－ 21 a c － 21 b c =41（ 4+2 2 2cos60176。 +4）－ 21 223cos60176。－ 21 223cos60176。 =23. 則 |CO |= 3 ， | OC1 |=23，∴ cosC1OC=33|||| 11 ??? OCCO OCCO （ 3）解：設1CCCD =x， CD=2， 則 CC1=x2 . ∵ BD⊥平面 AA1C1C，∴ BD⊥ A1C ∴只須求滿 足： DCCA 11 ? =0即可 . 設 AA1 =a ， AD =b ， DC =c ， ∵ CA1 =a +b +c ， DC1 =a － c ， ∴ DCCA 11 ? =（ a +b +c ）（ a － c ） =a 2+a b － b c － c 2= xx 242?－ 6， 令 6－242 xx?=0，得 x=1或 x=－ 32 （舍去） . 評述：本題蘊涵著轉化思想，即用向量這個工具來研究空間垂直關系的判定 、 二面角的求解以及待定值的探求等問題 .
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