蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-131空間向量及其運(yùn)算之一-資料下載頁(yè)
2024-11-17 23:31本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.它們的夾角可在0與之間任意取值.?,,那么軸u上的有向線段BA??為向量在軸u上的投影.是與u軸正向一致的單位向量，過(guò)21,MM各作垂直于三個(gè)坐標(biāo)軸的平面,設(shè)),,(zyxM為直線上的點(diǎn)，MB，使它們的值的比等于某數(shù))1(??非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方向角.方向余弦通常用來(lái)表示向量的方向.向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示式
【正文】 s , 21c o s ?==?= ???. 43 , 3 , 32 ?????? ===例 4 設(shè)已知兩點(diǎn) 和 . 求方向和 一致的單位向量 . )5,0,4(A )3,1,7(BAB解 AB }2,1,3{}53,01,47{ ?=???=因?yàn)? 于是 AB =設(shè) 為和 的方向一致的單位向量，那么由于 o?? ABo?? = ABAB即得 =o?? . }142,141,143{ ?14= 222 )2(13 ???解 設(shè)向量 21 PP 的方向角為 ? 、 ? 、 ?,3?? = ,4?? =,1co sco sco s 222 =?? ????.21c o s ?=? ?,21c o s =? ,22c o s =?例 5 設(shè)有向量 P1P2 ，已知 |P1P2|=2 ，它與 x 軸和y 軸的夾角分別為 和 ，如果的 P1 的坐標(biāo)為 (1,0,3)，求 P2的坐標(biāo) . 3? 4?.32,3 ???? ==?1c o s ?= x?21PP 21?? x21= ,2=? x0c o s ?= y?21PP 20?? y22= ,2=? y3c o s ?= z?21PP 23?? z ,2,4 ==? zz2P 的坐標(biāo)為 ).2,2,2(),4,2,2(21?=, ),( 2 zyxP 的坐標(biāo)為設(shè)解 pnma ????? ??= 34)853(4 kji ??? ??= )742(3 kji ??? ???)45( kji ??? ??? ,15713 kji ??? ??=? 在 x 軸上的投影為 13=xa , 在 y 軸上的分向量為 j?7 . . 34 ,45,742 , 853 6 軸上的分向量上的投影及軸在求向量設(shè)例yxpnmakjipkjinkjim??????????????????=??=??=?
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