蘇教版選修2-1高中數(shù)學3112空間向量及其線性運算共面向量定理課后知能檢測-資料下載頁
2024-12-05 09:29本頁面
【導讀】①空間中任兩個單位向量必相等；②將空間中所有的單位向量移到同一起點，則它們的終點構成一個圓；③是假命題，當k>0時，a，b同向，當k<0時，a，b反向；2．平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M為AC和BD的交點，若A1B1→＝a，A1D1→＝b，A1A→＝c，B1M→＝B1B→＋BM→＝c＋12BD→＝c＋12B1D1→＝c＋12b－12a＝－12a＋12b＋c.3．非零向量e1、e2不共線，若ke1＋e2與e1＋ke2共線，則k＝________.λk＝1，∴k＝±1.4．空間四邊形OABC中，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，點M在OA→上，且OM→＝2MA→，N為BC的。①－AB→；②－D1C1→；③－2DD1→；④＋DD1→.③若MP→＝xMA→＋yMB→，則P、M、A、B共面；②OP→＝17OA→＋14OB→＋12OC→；③PA→＋PB→＋PC→＝0；④OP→＋OA→＋OB→＋OC→＝0；⑤OP→＝12OA→－OB→＋32OC→.8．已知點G是△ABC的重心，O是空間任一點，若OA→＋OB→＋OC→＝。λOG→，則λ＝________.如圖，取AB的中點D，AB→＋BC→＝AC→.AB→＋AD→＋＝AC→＋＝AC→＋＝.平面EDB，所以FH∥平面EDB.
【正文】 、 BF 的中點，四邊形 ABCD、 ABEF都是平行四邊形， ∴ MN→ ＝ MA→ ＋ AF→ ＋ FN→ ＝ 12CA→ ＋ AF→ ＋ 12FB→ ， MN→ ＝ MC→ ＋ CE→ ＋ EB→ ＋ BN→ ＝－ 12CA→ ＋ CE→ － AF→ － 12FB→ ， ∴ 12CA→ ＋ AF→ ＋ 12FB→ ＝－ 12CA→ ＋ CE→ － AF→ － 12FB→ ， ∴ CE→ ＝ CA→ ＋ 2AF→ ＋ FB→ ＝ 2(MA→ ＋ AF→ ＋ FN→ )＝ 2MN→ ， ∴ CE→ ∥ MN→ ，即 CE→ 與 MN→ 共線． 圖 3－ 1－ 9 11．如圖 3－ 1－ 9，在多面體 ABCDEF中，四邊形 ABCD是正方形， EF∥ AB， AB＝ 2EF， H為 BC的中點．求證： FH∥ 平面 EDB. 【證明】 因為 H為 BC的中點，所以 FH→ ＝ 12(FB→ ＋ FC→ )＝ 12(FE→ ＋ EB→ ＋ FE→ ＋ ED→ ＋ DC→ )＝ 12(2FE→＋ EB→ ＋ ED→ ＋ DC→ )． 因為 EF∥ AB， CD∥ AB，且 AB＝ 2EF，所以 2FE→ ＋ DC→ ＝ 0，所以 FH→ ＝ 12(EB→ ＋ ED→ )＝ 12EB→ ＋ 12ED→ . 因為 EB→ 與 ED→ 不共線，由共面向量定理知， FH→ ， EB→ ， ED→ 共面． 因為 FH?平面 EDB，所以 FH∥ 平面 EDB.
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