新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-131空間向量及其運(yùn)算空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示-資料下載頁(yè)
2024-12-08 01:49本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】假設(shè)a＋b，a－b，c共面，則存在x，y，使c＝x(a＋b)＋y(a－b)，∴c＝(x＋y)a＋(x－y)b.解析使用排除法．因?yàn)榭臻g中的任何一個(gè)向量都可用其他三個(gè)不共面的向量來(lái)表示，故A不正確；△ABC為直角三角形并不一定是AB·AC→＝0，可能是BC→·BA→＝0，也可能是。在平行六面體ABCD－A′B′C′D′中，－*6]·OC→＝a，AD→＝b，AA′→＝c，解連結(jié)AC、AD′.＝12＝12a＋b＋c；＝15AB＋15AD→＋45AA′→＝15a＋15b＋45c.化簡(jiǎn)12并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量；設(shè)G為△BCD的重心，試用AB，AC→，AD→表示向量AG→.且PA垂直于平面ABCD，AD⊥AB，1．若存在實(shí)數(shù)x、y、z，使－*6]＝(1－t)OA→＝xOA→＋yOB→＋zOC→成立，則下列判斷正確。D.根據(jù)已知條件，無(wú)法作出相應(yīng)的判斷;解析，因?yàn)镺G＝34OG1→＝34＝34OA→＋34×23[12]＝34OA→＋14[(OB→－。OA→)＋]＝14OA→＋14OB→＋14OC→，而OG→＝xOA→＋yOB→＋zOC→，所以x＝14，y＝14，z＝14.②若兩個(gè)非零向量a，b與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則a，b共線；
【正文】 ① 1AA ＋ A1B1→ ＋ A1D1→ ； ② AB ＋ DD1→ ＋ D1C1→ ； ③ AD ＋ DD1→ ＋ D1C1→ ； ④11(2AB ＋ CD1→ )＋ A1C1→ 正確的個(gè)數(shù)是 ________個(gè) ． 答案 3 , 解析 AB ＋ DD1→ ＋ D1C1→ ＝ AB ＋ DC1→ ＝ AB ＋ AB1→ ≠ AC1→ ， ② 不正確； 11(2AB ＋ CD1→ )＋ A1C1→ ＝11(2AB ＋ 1BA )＋ A1C1→ = 1AA ＋ A1C1→ ＝ AC1→ . ④ 正確； ① ， ③ 明顯正確 ． 三、解答題 9． 已知 {e1， e2， e3}是空間的一個(gè)基底 ， 試問(wèn)向量 a＝ 3e1＋ 2e2＋ e3， b＝－ e1＋ e2＋ 3e3，c＝ 2e1－ e2－ 4e3是否共面 ？ 并說(shuō)明理由 ． 解 由共面向量定理可知，關(guān)鍵是能否找到三個(gè)不全為零的實(shí)數(shù) x， y， z，使得 xa＋ yb＋ zc＝ 0，即 x(3e1＋ 2e2＋ e3)＋ y(－ e1＋ e2＋ 3e3)＋ z(2e1－ e2－ 4e3)＝ (3x－ y＋ 2z)e1＋ (2x＋ y－ z)e2＋ (x＋ 3y－ 4z)e3＝ 0. 由于 e1， e2， e3不共面， 故得????? 3x－ y＋ 2z＝ 0 ①2x＋ y－ z＝ 0 ②x＋ 3y－ 4z＝ 0 ③ ① ＋ ② 求得 z＝－ 5x，代入 ③ 得 y＝－ 7x，取 x＝－ 1， 則 y＝ 7， z＝ 5，于是－ a＋ 7b＋ 5c＝ 0，即 a＝ 7b＋ 5c， 所以 a， b， c三向量共面 ． 10． 在平行六面體 ABCD— A1B1C1D1中 ， 設(shè) － *6]OC→ ＝ a， AD→ ＝ b， AA1→ ＝ c， E， F分別是 AD1， BD的中點(diǎn) ． （ 1）用向量 a， b， c， 表 示 1 ,DBEF ； （ 2）若 1DF= x a +y b +z c，求實(shí)數(shù) x,y,z. 解 （ 1） 1DB = 1DD + DB = ? 1AA + AB ? AD = a? b? c， EF = EA + AF = 12 1DA + 12 AC = 11 1 1( ) ( ) ( )2 2 2A A A D A B A D a c? ? ? ? ? (2) 1DF = 111 ()2 AA AB AD? ? ? 111 ()2 AA AB D D? ? ? ? ＝ 12(a－ c－ b－ c)＝ 12a－ 12b－ c， ∴ x＝ 12， y＝－ 12， z＝－ 1.
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