新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-131空間向量及其運(yùn)算空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示-wenkub
2022-12-19 01:49:21 本頁面
【正文】 題，關(guān)鍵是正確理解概念，只有空間中三個(gè)不共面的向量才能構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底． 以下四個(gè)命題中正確的是 ( ) A． 空間的任何一個(gè)向量都可用其它三個(gè)向量表示 B． 若 {a， b， c}為空間向量的一組基底 ， 則 a， b， c 全不是零向量 C． △ ABC為直角三角形的充要條件是 AB AC→ ＝ 0 D． 任何三個(gè)不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底 答案 B 解析 使用排除法 ． 因?yàn)榭臻g中的任何一個(gè)向量都可用其他三個(gè)不共面的向量來表示，故 A 不正確； △ ABC 為直角三角形并不一定是 AB OC→ ＝ a， AD→ ＝ b， AA′→ ＝ c，P是 CA′ 的中點(diǎn) ， M是 CD′ 的中點(diǎn) ， N是 C′ D′ 的中點(diǎn) ， 點(diǎn) Q是 CA′ 上的點(diǎn) ， 且 CQ∶ QA′＝ 4∶ 1， 用基底 {a， b， c}表示以下向量 ： （ 1） AP ； (2)AM→ ； (3) AN ； (4)AQ→ . 解 連結(jié) AC、 AD′ . （ 1） AP = 1 ( 39。)2 AB AD AA?? ＝ 12a＋ b＋ 12c； (3) AN = 12(AC′→ ＋ AD′→ ) ＝ 12[( 39。 答案 A 解析 當(dāng) OA→ 、 OB→ 、 OB→ 、 OC→ 不共面時(shí) ， PA→ ， PB→ ， PC→ 也不共面 ， PA→ ， PB→ ， PC→ 能構(gòu)成空間的一個(gè)基底 ， 當(dāng) OA→ ， OB→ ， OC→ 共面時(shí) ， 則 PA→ ， PB→ ， PC→ 也共面 ， 故不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底 ． 2. 設(shè) OABC 是四面體， G1是△ ABC 的重心， G 是 OG1上的一點(diǎn)，且 OG=3GG1，若OG ＝ xOA→ ＋ yOB→ ＋ zOC→ ， 則 (x， y， z)為 ( ) A． (14， 14， 14) B． (34， 34， 34) C． (13， 13， 13) D． (23， 23， 23) 答案 A 解析 ， 因?yàn)?OG ＝ 34OG1→ ＝ 34(OA→ ＋ AG1→ )＝ 34OA→ ＋ 34 23[12(AB ＋ AC→ )]＝ 34OA→ ＋ 14[(OB→ －OA→ )＋ (OC→ － OA→ )]＝ 14OA→ ＋ 14OB→ ＋ 14OC→ ， 而 OG→ ＝ xOA→ ＋ yOB→ ＋ zOC→ ， 所以 x＝ 14， y＝ 14， z＝ 14.故選 A. 3． 在以下 3 個(gè)命題中 ， 真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) ① 三個(gè)非零向量 a， b， c 不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底 ， 則 a， b，
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