新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-211變化率與導(dǎo)數(shù)4課時-資料下載頁
2024-12-08 01:49本頁面
【導(dǎo)讀】1．理解平均變化率的概念；2．了解平均變化率的幾何意義；的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?氣球的體積V與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系是334)(rrV??如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么3. 氣球的平均膨脹率為)/()0()1(Ldmrr???思考：當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?t這段時間里的平均速度，并思考以下問題。⑴運動員在這段時間內(nèi)使靜止的嗎？探究過程：如圖是函數(shù)h=++10的圖像，結(jié)合圖形可知，)0()4965(hh?t這段時間里的平均速度為)/(0ms，但實際情況是運動員仍然運。表示,稱為函數(shù)f從x1到x2的平均變?？醋魇菍τ趚1的一個“增量”可用。運動員的平均速度不能反映他在某一。趨近于0時，即無論t從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時，
【正文】 數(shù)學(xué)描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程 . 體 會數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義； 2．理解平均變化率的意義，為后續(xù)建立瞬時變化率 和導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型提供豐富的背景 . 一、 預(yù)習(xí)與反饋 （預(yù)習(xí)教材 P2~ P4，找出疑惑之處） 問題 1： 氣球膨脹率，求平均膨脹率 吹氣球時，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢 .從數(shù)學(xué)的角度如何描述這種現(xiàn)象 ? 問題 2： 高臺跳水，求平均速度 設(shè)運動員于水面的高度 h 起跳后的時間 t 存在的函數(shù)關(guān)系 h(t)= ++10 新知 ： 平均變化率 ：2121( ) ( )f x f x fx x x? ???? 試試 ： 設(shè) ()y f x? ， 1x 是數(shù)軸上的一個定點，在數(shù)軸 x 上另取一點 2x ， 1x 與 2x 的差記為 x? ，即 x? = 或者 2x = ， x? 就表示從 1x 到 2x 的變化量或增量，相應(yīng)地，函數(shù)的變化量或增量記為 y? ，即 y? = ；如果它們的比值 yx??，則上式就表示為 ，此比 值就稱為平均變化率 . 思考 ： 函數(shù) f(x) 在區(qū)間 ［ x1 ,x2］上的平均變化率的幾何意義是什么？ 二、 教學(xué)指導(dǎo) 例 1 過曲線 3()y f x x??上兩點 (1,1)P 和 (1 ,1 )Q x y?? ?? 作曲線的割線，求出當(dāng) ?? 時割線的斜率 . 變式：已知函數(shù) 2()f x x x?? ? 的圖象上一點 ( 1, 2)?? 及鄰近一點 ( 1 , 2 )xy? ?? ? ?? ，則 yx??= 例 2 已知函數(shù) 2()f x x? ，分別計算 ()fx在下列區(qū)間上的平均變化率： （ 1） [1 ， 3]； （ 2） [1， 2]； （ 3） [1， ]； （ 4） [1， ] 變式： . 已知函 數(shù) ( ) 2 1f x x??， ( ) 2g x x?? ，分別計算在區(qū)間 [3， 1]， [0， 5]上 ()fx 及 ()gx的平均變化率 . 思考： y kx b??在區(qū)間 [m， n]上的平均變化率有什么特點？ 三、 課堂小結(jié) ： ()fx的平均變化率是 ()fx的平均變化率的步驟： （ 1）求函數(shù)值的增量 （ 2）求自變量的增量 （ 3）計算平均變化率 四、 課堂 檢測 1. 21yx??在 (1,2) 內(nèi)的平均變化率為（ ） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 2. 設(shè)函數(shù) ()y f x? ，當(dāng)自變量 x 由 0x 改變到 0xx?? 時，函數(shù)的改變量 y? 為（ ） A． 0()f x x?? B． 0()f x x?? C． 0()f x x? D． 00( ) ( )f x x f x? ? ? [m， n]上，下列函數(shù)的平均變化率為定值的是 （ ） =x2 B .y=x3 C .y= =3x+4 4. 質(zhì)點運動動規(guī)律 2 3st??，則在時間 (3,3 )t?? 中，相應(yīng)的平均速度為（ ） A． 6 t?? B． 96 tt???? C． 3 t?? D． 9 t?? 212s gt?，從 3s 到 的平均速度是 _______ 6. 2 23y x x? ? ? 在 2x? 附近的平均變化率是 ____ 7. 國家環(huán)保局對長期超標(biāo)排污，污染嚴(yán)重而未進(jìn)行治理的單位，規(guī)定出一定期限，強令在 此期限內(nèi)完成排污治理 . 下圖是國家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)日期前，對甲、乙兩家企業(yè)連 續(xù)檢測的結(jié)果（ W 表示排污量），哪個企業(yè)治理得比較好？為什么？ s與時間 t的關(guān)系式 s=3tt2 （ 1）求此物體在 [0， 2]這一段的平均速度。 （ 2）求 t=0到 t= 的平均速度，并探究此物體的初速度
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