人教b版高中數(shù)學選修2-2第1章11第1課時函數(shù)的平均變化率課時作業(yè)-資料下載頁
2024-12-03 11:28本頁面
【導讀】[解析]Δx可正，可負，但不為0，故應選C.[解析]v＝s＋Δt－sΔt＝5Δt＋10，由平均速度的定義可知選D.；④y＝1x在x＝1附近的平均變化率k4＝－11＋Δx＝－1013.∴k3＞k2＞k1＞B.＝8Δt＋2(Δt)2.[解析]fn－fmn－m＝n－－m－n－m＝8.11．已知函數(shù)y＝x3－2，當x＝2時，ΔyΔx＝________.2．已知曲線y＝14x2和這條曲線上的一點P??????Δr＝2π＋π·Δr.7．函數(shù)y＝cosx在x∈??????因此，y＝cosx在區(qū)間??????π3，π2上的平均變化率分別是33－6π和－3π.＝－＋1]－－＋1]2＝2，
【正文】 yΔ x＝cosπ 2－ cosπ3π2 －π3＝0－ 12π6＝－ 3π . 因此， y＝ cosx在區(qū)間 ??? ???0， π6 和區(qū)間 ??? ???π3 ， π2 上的平均變化率分別是 3 3－ 6π 和－ 3π . 三、解答題 8．已知函數(shù) f(x)＝ 2x＋ 1， g(x)＝－ 2x，分別計算在下列區(qū)間上 f(x)及 g(x)的平均變化率： (1)[－ 3，－ 1]； (2)[0,5]． [解析 ] (1)函數(shù) f(x)在區(qū)間 [－ 3，－ 1]上的平均變化率為 f － － f －－ － － ＝ － ＋ 1]－ － ＋ 1]2 ＝ 2， g(x)在區(qū)間 [－ 3，－ 1]上的平均變化率為 g － － g －－ － － ＝ [－ － － [－ －2 ＝－ 2. (2)函數(shù) f(x)在區(qū)間 [0,5]上的平均變化率為 f － f5－ 0 ＝ ＋ － ＋5 ＝ 2， g(x)在區(qū)間 [0,5]上的平均變化率為 g － g5－ 0 ＝ － 25 － －5 ＝－ 2. 9．已知函數(shù) y＝ f(x)＝ x3＋ x，證明函數(shù) f(x)在任意區(qū)間 [x， x＋ Δ x]上的平均變化率都是正數(shù)． [證明 ] Δ yΔ x＝ f x＋ Δ x － f xΔ x ＝ x＋ Δ x3＋ x＋ Δ x － x3－ xΔ x ＝ 3x2＋ 1＋ 3xΔ x＋ (Δ x)2 ＝ 3x2＋ 3Δ x x＋ (Δ x)2＋ 1. 由于方程 3x2＋ 3Δ x x＋ (Δ x)2＋ 1＝ 0 的判別式為 (3Δ x)2－ 43[(Δ x)2＋ 1]＝－3(Δ x)2－ 120， 則 3x2＋ 3Δ x x＋ (Δ x)2＋ 10對一切 x∈ R 恒成立，所以 f x＋ Δ x － f xΔ x 0，故f(x)在任意區(qū)間 [x， x＋ Δ x]上的平均變化率都是正數(shù)．
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