人教b版高中數學選修2-2第2章22第2課時反證法-資料下載頁
2024-11-17 20:06本頁面
【導讀】直接證明與間接證明。甲、乙、丙三人站成一列，甲。在前，丙在后，乙在中間．有3紅2. 黑5頂帽子，現在隨機抽取3頂分。站在后面的人才可以看見前面的人。頭上帽子的顏色．讓這三人各自猜自己頭上帽子的顏色，結果。種形式，一個命題和它的逆否命題具有相同的真假性．。盾，或與某個真命題矛盾，從而判定¬q為假，推出q為真的方。法，叫做反證法．。2．反證法的證題步驟。反證法中的“反設”是應用反證法的第一步，也是關鍵。的一步．“反設”的結論將是下一步“歸謬”的一個已知條。做好“反設”必須正確分清題設和結論；對結論實施正確的否。定；對結論否定時，找出其所有的分類情況．。只有一種情形時，比較容易作出否定，但命題的結論的反面是。真分析、仔細推敲，在提出“假設”后，再回過頭來看看“假。的條件出發(fā)，引用一系列的論據進行正確推理，推出與已知條。3．常見的“原結論詞”與“假設詞”。5．結論的反面為簡單明確的命題，可考慮使用反證法．
【正文】 取值范圍是??????????a??? a ≥ － 1 或 a ≤ －32. [ 方法總結 ] 本題用到了反證法，還用到了 “ 判別式法 ” 、“ 補 集法 ” ( 全集 R ) ，也可從正面直接求解，即分別求出三個方程有實根 (Δ ≥ 0) 時 a 的取值范圍，再將三個范圍并起來，即求集合的并集，這兩種解法，要求對不等式解集的交、并、補集概念和運算理解透徹． 對于定義在實數集 R 上的函數 f ( x ) ，如果存在實數 x 0 ，使f ( x 0 ) ＝ x 0 ，那么 x 0 叫做函數 f ( x ) 的一個好點．已知函數 f ( x ) ＝ x2＋ 2 ax ＋ 1 不存在好點，那么 a 的取值范圍是 ( ) A.??????－12，32 B.??????－32，12 C ． ( － 1,1) D ． ( － ∞ ，－ 1) ∪ (1 ，＋ ∞ ) [ 答案 ] A [ 解析 ] 解法 1 ：由題意知 f ( x ) ＝ x ，即 x2＋ 2 ax ＋ 1 ＝ x ，即x2＋ (2 a － 1) x ＋ 1 ＝ 0 無實數解， ∴ Δ ＝ (2 a － 1)2－ 4 ＝ 4 a2－ 4 a － 30. ∴ －12 a 32. 解法 2 ：若 f ( x ) ＝ x2＋ 2 ax ＋ 1 存在好點，則 Δ ＝ 4 a2－ 4 a － 3 ≥ 0? a ≤ －12或 a ≥32. ∴ f ( x ) ＝ x2＋ 2 ax ＋ 1 不存在好點時， a 的取值范圍是 a ∈??????－12，32. 已知實數 p 滿足不等式 (2 p ＋ 1)( p ＋ 2)0 ，用反證法證明：關于 x 的方程 x 2 － 2 x ＋ 5 － p 2 ＝ 0 無實根． [ 錯解 ] 假設方程 x2－ 2 x ＋ 5 － p2＝ 0 有實根，由已知 實數 p滿足不等式 (2 p ＋ 1)( p ＋ 2)0 ，解得－ 2 p －12，方程 x2－ 2 x ＋ 5－ p2＝ 0 的判別式 Δ ＝ 4( p2－ 4) ， ∵ － 2 p －12， ∴14 p24 ， ∴ Δ 0. 即關于 x 的方程 x2－ 2 x ＋ 5 － p2＝ 0 無實根． [ 辨析 ] 利用反證法進行證明時，首先要對所要證明的結論進行否定性的假設，并以此為條件進行推理，得到矛盾，從而證明原命題成立．即反證法必須嚴格按照 “ 否定 → 推理 → 否定 ” 的步驟進行． [ 正解 ] 假設方程 x2－ 2 x ＋ 5 － p2＝ 0 有實根，則 該方程的判別式 Δ ＝ 4 － 4(5 － p2) ≥ 0 ，解得 p ≥ 2 或 p ≤ － 2 ，而由已知實數 p 滿足不等式 (2 p ＋ 1)( p ＋ 2)0 得－ 2 p －12，二者矛盾，所以假設錯誤，從而原方程無實根 . 反證法????? 反證法的定義 ? 了解 ?反證法的證題步驟 ? 掌握 ?
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