人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第2章22第2課時(shí)反證法-資料下載頁
2025-11-08 20:06本頁面
【導(dǎo)讀】直接證明與間接證明。甲、乙、丙三人站成一列，甲。在前，丙在后，乙在中間．有3紅2. 黑5頂帽子，現(xiàn)在隨機(jī)抽取3頂分。站在后面的人才可以看見前面的人。頭上帽子的顏色．讓這三人各自猜自己頭上帽子的顏色，結(jié)果。種形式，一個(gè)命題和它的逆否命題具有相同的真假性．。盾，或與某個(gè)真命題矛盾，從而判定¬q為假，推出q為真的方。法，叫做反證法．。2．反證法的證題步驟。反證法中的“反設(shè)”是應(yīng)用反證法的第一步，也是關(guān)鍵。的一步．“反設(shè)”的結(jié)論將是下一步“歸謬”的一個(gè)已知條。做好“反設(shè)”必須正確分清題設(shè)和結(jié)論；對(duì)結(jié)論實(shí)施正確的否。定；對(duì)結(jié)論否定時(shí)，找出其所有的分類情況．。只有一種情形時(shí)，比較容易作出否定，但命題的結(jié)論的反面是。真分析、仔細(xì)推敲，在提出“假設(shè)”后，再回過頭來看看“假。的條件出發(fā)，引用一系列的論據(jù)進(jìn)行正確推理，推出與已知條。3．常見的“原結(jié)論詞”與“假設(shè)詞”。5．結(jié)論的反面為簡單明確的命題，可考慮使用反證法．
【正文】 取值范圍是??????????a??? a ≥ － 1 或 a ≤ －32. [ 方法總結(jié) ] 本題用到了反證法，還用到了 “ 判別式法 ” 、“ 補(bǔ) 集法 ” ( 全集 R ) ，也可從正面直接求解，即分別求出三個(gè)方程有實(shí)根 (Δ ≥ 0) 時(shí) a 的取值范圍，再將三個(gè)范圍并起來，即求集合的并集，這兩種解法，要求對(duì)不等式解集的交、并、補(bǔ)集概念和運(yùn)算理解透徹． 對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集 R 上的函數(shù) f ( x ) ，如果存在實(shí)數(shù) x 0 ，使f ( x 0 ) ＝ x 0 ，那么 x 0 叫做函數(shù) f ( x ) 的一個(gè)好點(diǎn)．已知函數(shù) f ( x ) ＝ x2＋ 2 ax ＋ 1 不存在好點(diǎn)，那么 a 的取值范圍是 ( ) A.??????－12，32 B.??????－32，12 C ． ( － 1,1) D ． ( － ∞ ，－ 1) ∪ (1 ，＋ ∞ ) [ 答案 ] A [ 解析 ] 解法 1 ：由題意知 f ( x ) ＝ x ，即 x2＋ 2 ax ＋ 1 ＝ x ，即x2＋ (2 a － 1) x ＋ 1 ＝ 0 無實(shí)數(shù)解， ∴ Δ ＝ (2 a － 1)2－ 4 ＝ 4 a2－ 4 a － 30. ∴ －12 a 32. 解法 2 ：若 f ( x ) ＝ x2＋ 2 ax ＋ 1 存在好點(diǎn)，則 Δ ＝ 4 a2－ 4 a － 3 ≥ 0? a ≤ －12或 a ≥32. ∴ f ( x ) ＝ x2＋ 2 ax ＋ 1 不存在好點(diǎn)時(shí)， a 的取值范圍是 a ∈??????－12，32. 已知實(shí)數(shù) p 滿足不等式 (2 p ＋ 1)( p ＋ 2)0 ，用反證法證明：關(guān)于 x 的方程 x 2 － 2 x ＋ 5 － p 2 ＝ 0 無實(shí)根． [ 錯(cuò)解 ] 假設(shè)方程 x2－ 2 x ＋ 5 － p2＝ 0 有實(shí)根，由已知 實(shí)數(shù) p滿足不等式 (2 p ＋ 1)( p ＋ 2)0 ，解得－ 2 p －12，方程 x2－ 2 x ＋ 5－ p2＝ 0 的判別式 Δ ＝ 4( p2－ 4) ， ∵ － 2 p －12， ∴14 p24 ， ∴ Δ 0. 即關(guān)于 x 的方程 x2－ 2 x ＋ 5 － p2＝ 0 無實(shí)根． [ 辨析 ] 利用反證法進(jìn)行證明時(shí)，首先要對(duì)所要證明的結(jié)論進(jìn)行否定性的假設(shè)，并以此為條件進(jìn)行推理，得到矛盾，從而證明原命題成立．即反證法必須嚴(yán)格按照 “ 否定 → 推理 → 否定 ” 的步驟進(jìn)行． [ 正解 ] 假設(shè)方程 x2－ 2 x ＋ 5 － p2＝ 0 有實(shí)根，則 該方程的判別式 Δ ＝ 4 － 4(5 － p2) ≥ 0 ，解得 p ≥ 2 或 p ≤ － 2 ，而由已知實(shí)數(shù) p 滿足不等式 (2 p ＋ 1)( p ＋ 2)0 得－ 2 p －12，二者矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，從而原方程無實(shí)根 . 反證法????? 反證法的定義 ? 了解 ?反證法的證題步驟 ? 掌握 ?
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