人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章13第2課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值課時(shí)作業(yè)-資料下載頁(yè)
2024-12-03 11:28本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】的函數(shù)值由正變負(fù)為極大值點(diǎn)，由負(fù)變正為極小值點(diǎn)，故選C.[解析]f′＝1－1x2，令f′＝0，得x＝±1，函數(shù)f在區(qū)間和上單調(diào)增，在和(0,1)上單調(diào)減，[解析]y′＝x3－x2＝x2(x－1)，由y′＝0得x1＝0，x2＝1.＝－1的左右不變號(hào)，∴函數(shù)f在x＝－1處沒(méi)有極值．故選C.函數(shù)y＝xex在其極值點(diǎn)處的切線方程為y＝－1e.11．函數(shù)y＝x－2x在[0,4]上的最大值是__________，最小值是____________．。＝0時(shí)顯然成立；a>0時(shí)，∴－1a≥1，∴a≥－1，即－1≤a<0，綜上知－1≤a≤1.y＝x2－7x＋6；y＝x3－27x.當(dāng)x變化時(shí)，y′，y的變化情況如下表.令y′＝0，解得x1＝－3，x2＝3.
【正文】 0b1. 三、解答題 8．已知函數(shù) f(x)＝ ex(ax＋ b)－ x2－ 4x，曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) (0， f(0))處的切線方程為 y＝ 4x＋ 4. (1)求 a， b的值； (2)討論 f(x)的單調(diào)性，并求 f(x)的極大值． [解析 ] (1)f ′( x)＝ ex(ax＋ a＋ b)－ 2x－ 4. 由已知得 f(0)＝ 4， f ′(0) ＝ 4，故 b＝ 4， a＋ b＝ 8. 從而 a＝ 4， b＝ 4. (2)由 (1)知， f(x)＝ 4ex(x＋ 1)－ x2－ 4x， f ′( x)＝ 4ex(x＋ 2)－ 2x－ 4＝ 4(x＋ 2)(ex－ 12)． 令 f ′( x)＝ 0得， x＝－ ln2或 x＝－ 2. 從而當(dāng) x∈ (－ ∞ ，－ 2)∪ (－ ln2，＋ ∞) 時(shí)， f ′( x)0；當(dāng) x∈ (－ 2，－ ln2)時(shí)， f ′( x)0. 故 f(x)在 (－ ∞ ，－ 2)， (－ ln2，＋ ∞) 上單調(diào)遞增，在 (－ 2，－ ln2)上單調(diào)遞減． 當(dāng) x＝－ 2時(shí)，函數(shù) f(x)取得極大值，極大值為 f(－ 2)＝ 4(1－ e－ 2)． 9． (2021 重慶理， 20)設(shè)函數(shù) f(x)＝ 3x2＋ axex (a∈ R)． (1)若 f(x)在 x＝ 0處取得極值，確定 a的值，并求此時(shí)曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) (1， f(1))處的切線方程； (2)若 f(x)在 [3，＋ ∞) 上為減函數(shù)，求 a的取值范圍． [解析 ] (1)對(duì) f(x)求導(dǎo)得 f′( x)＝ x＋ ax－ x2＋ ax xx 2 ＝－ 3x2＋ － a x＋ aex ， 因?yàn)?f(x)在 x＝ 0處取得極值，所以 f′(0) ＝ 0，即 a＝ 0. 當(dāng) a＝ 0時(shí)， f(x)＝ 3x2ex ， f′( x)＝－ 3x2＋ 6xex ， 故 f(1)＝ 3e， f′(1) ＝ 3e. 從而 f(x)在點(diǎn) (1， f(1))處的切線方程為 y－ 3e＝ 3e(x－ 1)，化簡(jiǎn)得 3x－ ey＝ 0. (2)由 (1)知 f′( x)＝ － 3x2＋ － a x＋ aex ， 令 g(x)＝－ 3x2＋ (6－ a)x＋ a， 由 g(x)＝ 0解得 x1＝ 6－ a－ a2＋ 366 ， x2＝6－ a＋ a2＋ 366 . 當(dāng) xx1時(shí)， g(x)0，即 f′( x)0，故 f(x)為減函數(shù)； 當(dāng) x1xx2時(shí)， g(x)0，即 f′( x)0，故 f(x)為增函數(shù)； 當(dāng) xx2時(shí)， g(x)0，即 f′( x)0，故 f(x)為減函數(shù)； 由 f(x)在 [3，＋ ∞) 上為減函數(shù)，知 x2＝ 6－ a＋ a2＋ 366 ≤3 ， 解得 a≥ － 92， 故 a的取值范圍為 ??? ???－ 92，＋ ∞ .
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