人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第2章21第1課時合情推理-資料下載頁
2024-11-17 17:55本頁面
【導(dǎo)讀】當(dāng)斧子在柴房被找到后，丟斧之人在他的大腦思維過程中，這種心理的原因又是什么呢？可能正是“推理與證明”．。疼了．當(dāng)時他沒有注意．后來頭疼復(fù)發(fā)，這里面有怎樣的數(shù)學(xué)知識呢？2)×180°＝360°，可以推理得到凸n邊形的內(nèi)角和等于多少？得到一個新結(jié)論之前，合情推理往往幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論；[答案]B[解析]∵1＋2＋3＋4＋5＋?通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；驗或?qū)嶒灥幕A(chǔ)上的。納推理所得出的結(jié)論未必正確，但它所具有的由特殊到一般，∴a2＝0，又an＋1>an，∴a2＝4，同理a3＝9.猜測an＝n2.故選B.中位線長等于底邊的一半；任意三個面的面積之和大于第四個面的面積；般，由具體到抽象的認(rèn)識功能，對于科學(xué)的發(fā)現(xiàn)是十分有利的，
【正文】 83。 bk＝ b29＝ 1 ∴ b18 － nb19 － n ?? bn＝ b2 n － 179＝ 1 ∴ (3) 式成立，即 (1) 式成立． 綜上可知，當(dāng)?shù)缺葦?shù)列 { bn} 滿足 b9＝ 1 時，有： b1b2?? bn＝ b1b2? b17 － n( n ＜ 17 ， n ∈ N*) 成立 . 歸納推理在圖形中的應(yīng)用 將正整數(shù)排成如圖所示的螺旋狀： 第一個拐彎處的數(shù)是 2， 第 2個拐彎處的數(shù)是 3， 第三個拐彎處的數(shù)是 5， ? ， 判斷第 20個及第 25個拐彎處的數(shù)各是多少 ． [分析 ] 由圖形找出一部分拐彎處的數(shù)字 ， 研究其變化規(guī)律 ， 歸納出一般結(jié)論 ， 由此來判斷第 20個及第 25個拐彎處的數(shù)字 ． [ 解析 ] 由圖知 ， 前幾個拐彎處的數(shù)字依次為2,3,5,7,10,13,17,21,26， ? . 把該數(shù)列的后一項減去前一項 ， 得一新數(shù)列1,2,2,3,3,4,4,5， ? . 把原數(shù)列的第一項 2 添在新數(shù)列的前面，得到2,1,2,2,3,3,4,4,5 ， ? . 于是，原數(shù)列的第 n 項 an，就等于上面數(shù)列的前 n 項和，即 a1＝ 2 ＝ 1 ＋ 1 ＝ 2 ， a2＝ 2 ＋ 1 ＝ 1 ＋ (1 ＋ 1) ＝ 3 ， a3＝ 2 ＋ 1 ＋ 2 ＝ 1 ＋ (1 ＋ 1 ＋ 2) ＝ 5 ， a4＝ 2 ＋ 1 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 1 ＋ (1 ＋ 1 ＋ 2 ＋ 2) ＝ 7 ， ? ， 所以，第 20 個拐彎處的數(shù)是 a 20 ＝ 1 ＋ (1 ＋ 1 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 4 ＋ ? ＋ 10 ＋ 10) ＝ 1 ＋ 2(1 ＋ 2 ＋ ? ＋ 10) ＝ 1 1 1. 第 25 個拐彎處的數(shù) 是 a 25 ＝ 1 ＋ (1 ＋ 1 ＋ 2 ＋ 2 ＋ ? ＋ 12 ＋ 12 ＋ 13) ＝ 1 ＋ 2(1 ＋ 2 ＋ ? ＋ 12) ＋ 13 ＝ 170. [方法總結(jié) ] (1)尋找數(shù)列的排序規(guī)律 ， 常用兩種方法：一是考察數(shù)列的 “ 項 ” 與它所在的位置 ， 即 “ 項數(shù) ” 之間的關(guān)系 ， 一般的數(shù)列寫作： a1， a2， a3， ? ， an， ? .這里的 an是數(shù)列的 “ 項 ” ， n是 “ 項數(shù) ” ， 若能找到 “ 項 ” 與 “ 項數(shù) ” 的關(guān)系 ， 則知道了項數(shù) n， 也就知道了它所對應(yīng)的項 列中的相鄰兩項或幾項的關(guān)系 ， 這樣 ， 知道了最初的幾項后 ，后面的項就可按照已找出的關(guān)系順次寫出來 ． (2)這個數(shù)列的一般項可以寫成： a2n＝ 1＋ 2(1＋ 2＋ ? ＋ n)＝ n2＋ n＋ 1； a2n－ 1＝ 1＋ 2(1＋ 2＋ ? ＋ n－ 1)＋ n＝ n2＋ 1(n∈ N＋ )． 如圖是一系列有機物的結(jié)構(gòu)簡圖，圖中的 “ 小黑點 ” 表示原子，兩點間的 “ 短線 ” 表示化學(xué)鍵，按圖中結(jié)構(gòu)，第 n 個圖有 ________ 個原子，有 ________ 個化學(xué)鍵． [ 答案 ] 4 n ＋ 2 5 n ＋ 1 [ 解析 ] 圖 ① 中有 6 個原子， 6 個化學(xué)鍵；圖 ② 中增加了 4個原子， 5 個化學(xué)鍵；圖 ③ 中又增加了 4 個原子， 5 個化學(xué)鍵；設(shè)第 n 個圖中原子個數(shù)為 a n ，化學(xué)鍵個數(shù)為 b n ， 則 a n ＝ 6 ＋ ( n － 1) 4 ＝ 4 n ＋ 2 ， b n ＝ 6 ＋ ( n － 1) 5 ＝ 5 n ＋ 1. 在 Rt △ ABC 中，三邊長分別為 a ， b ， c ，則 c 2＝ a 2 ＋ b 2 ，類比在三棱錐中有何結(jié)論． [ 錯解 ] 在三棱錐 V － ABC 中，有 S 2△ V AB ＋ S 2△ VBC ＋ S 2△ V AC ＝S 2△ ABC . [ 辨析 ] 應(yīng)在 VA 、 VB 、 VC 兩兩相互垂直的三棱錐 V － ABC中，才有以上結(jié)論成立． [ 正解 ] 在三棱錐 V － ABC 中， VA 、 VB 、 VC 兩兩相互垂直，S2△ V AB ＋ S2△ VBC ＋ S2△ V AC ＝ S2△ ABC . 合情推理 ( 了解 )????? 歸納推理 ? 掌握 ?類比推理 ? 掌握 ?
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