人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章12第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)公式表及數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用-資料下載頁
2025-11-09 01:21本頁面
【導(dǎo)讀】第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)公式表及數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用。高鐵是目前一種非常受歡迎的交通工。具，既低碳又快捷．設(shè)一高鐵走過的路程。s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)為s. ＝f，求它的瞬時(shí)速度，就是求f的導(dǎo)。數(shù)．根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，就是求當(dāng)Δt→0. 所趨近的那個(gè)定值．運(yùn)算比較復(fù)雜，而且有的函數(shù)，如y＝sinx，y＝lnx等很難運(yùn)用定義求導(dǎo)數(shù)．。是否有更簡(jiǎn)便的求導(dǎo)數(shù)的方法呢？1．若y＝f＝C，則f′＝________.3．若y＝f＝x. 4．若y＝f＝x. 與y＝logax的導(dǎo)數(shù)的區(qū)別，(a. 兩個(gè)公式記憶較難，應(yīng)加深對(duì)公式的理解并強(qiáng)化記憶．。②對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：對(duì)導(dǎo)是真倒，底對(duì)跟著倒．。③正余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：正余弦互導(dǎo)，余導(dǎo)添負(fù)號(hào)．。不要求根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義推導(dǎo)這幾個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。公式，只要能夠利用它們求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可．。下列結(jié)論正確的是(). [解析]A正確．對(duì)于B，y′＝′＝－sinx，故錯(cuò)
【正文】 ． 即 6 x ＋ 12 y － 6 3 － π ＝ 0. 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 設(shè)曲線 f ( x ) ＝ x 上有點(diǎn) P ( x 1 ， y 1 ) ，與曲線切于點(diǎn)P 的切線為 m ，若直線 n 過 P 且與 m 垂直，則稱 n 為曲線在點(diǎn) P 處的法線，設(shè) n 交 x 軸于點(diǎn) Q ，又作 PR ⊥ x 軸于點(diǎn) R ，求 RQ 的長(zhǎng)． [ 分析 ] 已知 P 點(diǎn)坐標(biāo)，求出切線 m 的斜率，故可表示出直線 n 的方程，分別表示出 Q ， R 兩點(diǎn)橫坐標(biāo)， RQ 長(zhǎng)度即可求出． [ 解析 ] 因?yàn)?f ( x ) ＝ x ＝ x12 ，所以 f ′ ( x ) ＝12 x－12 ＝12 x，所以 f ′ ( x1) ＝12 x1. 因?yàn)?n 與 m 垂直，所以 n 的斜率為－ 2 x1， 所以直線 n 的方程為： y － y1＝－ 2 x1( x － x1) ． 令 y ＝ 0 ，則－ y1＝－ 2 x1( xQ－ x1) ，所以 xQ＝12＋ x1. 容易知道 xR＝ x1，于是， | RQ |＝ | xQ－ xR|＝12. [ 方法總結(jié) ] 正確地求出函數(shù) f ( x ) ＝ x 的導(dǎo)數(shù)是解本題的關(guān)鍵．為此要求學(xué)生熟記常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以防出錯(cuò)． 求證：雙曲線 xy＝ 1上任何一點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積為常數(shù) ． [ 證明 ] 由 xy ＝ 1 ，得 y ＝1x，所以 y ′ ＝－1x2 . 如圖，在雙曲線 xy ＝ 1 上任取一點(diǎn)P ( x0，1x0) ，則過點(diǎn) P 的切線的斜率 k ＝－1x20.切線方程為 y －1x0＝－1x20( x － x0) ，即 y＝－1x20x ＋2x0. 設(shè)該切線與 x 軸、 y 軸分別相交于 A 、 B 兩點(diǎn)，則 A (2 x0,0) 、B (0 ，2x0) ， 故 S △OA B＝12| OA | | OB |＝12|2 x0| |2x0|＝ 2. 所以雙曲線上任意一點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積為常數(shù) . 下列各式中正確的是 ( ) A ． ( si n α ) ′ ＝ c o s α ( α 是常數(shù) ) B ． ( c o s x ) ′ ＝ si n x C ． ( si n x ) ′ ＝ c o s x D ． ( x－ 5) ′ ＝－15x－ 6 [錯(cuò)解 ] A [辨析 ] 當(dāng) α為常數(shù)時(shí)， sinα也是常數(shù)．所以 (sinα)′＝ 0. [正解 ] C 導(dǎo)數(shù)公式表與數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用??????? 常數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ? 掌握 ?基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 ? 掌握 ?基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用 ? 掌握 ?數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用 ? 了解 ?
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