人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章12第3課時(shí)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則-資料下載頁(yè)
2024-11-18 01:21本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】數(shù)，使運(yùn)算變得簡(jiǎn)單.求函數(shù)y＝f的導(dǎo)數(shù)的步驟是什么？若f，g是可導(dǎo)的，則′＝f′＋g′，[解析]y′＝′cosx＋x3·′＝3x2cosx－x3sinx.①中間變量的選擇應(yīng)是基本函數(shù)結(jié)構(gòu)；②關(guān)鍵是正確分析函數(shù)的復(fù)合層次；③一般是從最外層開(kāi)始，由外及里，一層層地求導(dǎo)；④善于把一部分表達(dá)式作為一個(gè)整體；所以y′＝′＝3x2，故選C.已知函數(shù)f＝x(x－1)(x－2)·?則f＝x·g，f′＝[x·g]′＝g＋x·g′，故f′＝g＝－(1×2×3×?y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；
【正文】 2＋ x3＋ ? ＋ xn＝x ? xn－ 1 ?x － 1， ∴ Sn＝ 1 ＋ 2 x ＋ 3 x2＋ ? ＋ nxn － 1 ＝ ( x ＋ x2＋ x3＋ ? ＋ xn) ′ ＝ (xn ＋ 1－ xx － 1) ′ ＝? xn ＋ 1－ x ? ′ ? x － 1 ?－ ? xn ＋ 1－ x ?? x － 1 ? ′? x － 1 ?2 ＝1 － ? n ＋ 1 ? xn＋ nxn ＋ 1? x － 1 ?2. [ 方法總結(jié) ] 本題事實(shí)上可用數(shù)列中的錯(cuò)位相減法求和解決，若利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化，則可成為等比數(shù)列求和問(wèn)題，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算．求解時(shí)要注意需對(duì) x 是否等于 1 分類(lèi)討論． 求滿(mǎn)足下列條件的函數(shù) f ( x ) ： ( 1 ) f ( x ) 是三次函數(shù)，且 f ( 0 ) ＝ 3 ， f ′ ( 0 ) ＝ 0 ， f′ ( 1 ) ＝－ 3 ，f ′ ( 2 ) ＝ 0 ； ( 2 ) f ′ ( x ) 是一次函數(shù)， x2f ′ ( x ) － (2 x － 1) f ( x ) ＝ 1. [ 解析 ] ( 1 ) 依題意可設(shè) f ( x ) ＝ ax3＋ bx2＋ cx ＋ d ( a ≠ 0) ，則f ′ ( x ) ＝ 3 ax2＋ 2 bx ＋ c ， 由 f ( 0 ) ＝ 3 ，得 d ＝ 3 ， 由 f ′ ( 0 ) ＝ 0 ，得 c ＝ 0. 由 f ′ ( 1 ) ＝－ 3 ， f ′ ( 2 ) ＝ 0 可建立方程組 ????? 3 a ＋ 2 b ＝－ 312 a ＋ 4 b ＝ 0，解得????? a ＝ 1b ＝－ 3， 所以 f ( x ) ＝ x3－ 3 x2＋ 3. ( 2 ) 由 f ′ ( x ) 為一次函數(shù)知， f ( x ) 為二次函數(shù)，設(shè) f ( x ) ＝ ax2＋bx ＋ c ( a ≠ 0) ， 則 f ′ ( x ) ＝ 2 ax ＋ b .將 f ( x ) 、 f′ ( x ) 代入方程得 x2(2 ax ＋ b ) － (2 x－ 1 ) ( ax2＋ bx ＋ c ) ＝ 1 ，即 ( a － b ) x2＋ ( b － 2 c ) x ＋ c － 1 ＝ 0. 要使方程對(duì)任意 x 都成立，則需要 a ＝ b ， b ＝ 2 c ， c ＝ 1. 解得 a ＝ 2 ， b ＝ 2 ， c ＝ 1. 所以 f ( x ) ＝ 2 x2＋ 2 x ＋ 1. 求函數(shù) y ＝ ( x － 1 ) ( x － 2) ? ( x － 1 0 0 ) ( x 1 0 0 ) 的導(dǎo)數(shù)． [ 錯(cuò)解 ] y ′ ＝ [( x － 1 ) ( x － 2) ? ( x － 1 0 0 ) ] ′ ＝ ( x － 1) ′ [( x － 2) ? ( x － 1 0 0 ) ] ＋ ( x － 1 ) [ ( x － 2) ? ( x － 1 0 0 ) ] ′ ＝ ( x － 2 ) ( x － 3) ? ( x － 1 0 0 ) ＋ ( x － 1 ) [ ( x － 2) ? ( x － 1 0 0 ) ] ′ 無(wú)法求解或求導(dǎo)困難． [ 辨析 ] ( 1 ) 直接利用公式求導(dǎo)比較困難． ( 2 ) 忽視變形的應(yīng)用． [ 正解 ] 兩邊取對(duì)數(shù)得： ln y ＝ l n ( x － 1) ＋ l n ( x － 2) ＋ ? ＋ l n ( x － 1 0 0 ) 兩邊對(duì) x 求導(dǎo)得：y ′y＝1x － 1＋1x － 2＋ ? ＋1x － 100 ∴ y ′ ＝????????1x － 1＋1x － 2＋ ? ＋1x － 100( x － 1 ) ( x － 2) ? ( x －1 0 0 ) . 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則????? 函數(shù)和差積商的求導(dǎo)法則 ? 掌握 ?復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 ? 理解 ?
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