人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第2章21第1課時(shí)合情推理課時(shí)作業(yè)-資料下載頁(yè)
2024-12-03 11:28本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】A．“若a·4＝b·4，則a＝b”類(lèi)比推出“若a·0＝b·0，則a＝b”。，由此可以看出周期。為3，∴a20＝a3×6＋2＝a2＝－3.①由圓的性質(zhì)類(lèi)比出球的有關(guān)性質(zhì)；③教室內(nèi)有一把椅子壞了，則該教室內(nèi)的所有椅子都?jí)牧?；④三角形?nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸。多邊形內(nèi)角和是(n－2)·180°.a4＝2a3＋1＝2×7＋1＝15，利用歸納推理，猜想an＝2n－1，故選C.5．觀察′＝2x，′＝4x3，′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R. 這些數(shù)稱(chēng)做正方形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一。[解析]由數(shù)塔猜測(cè)應(yīng)是各位都是1的七位數(shù)，即1111111.[解析]由每行或每列均有2個(gè)黑色圖形知，本題選A.9．甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A，B，C三個(gè)城市時(shí)，2n與等差數(shù)列{2n－1}前n項(xiàng)的乘積，故第n個(gè)等式為(n＋1)(n＋2)?[解析]等比數(shù)列{bn}中，設(shè)公比為q，前n項(xiàng)和為Sn.
【正文】 12＋ 13－ 14＋ 15－ 16＝ 14＋ 15＋ 16 ?? 據(jù)此規(guī)律，第 n個(gè)等式可為 _________________________________． [答案 ] 1－ 12＋ 13－ 14＋ ? ＋ 12n－ 1－ 12n＝ 1n＋ 1＋ 1n＋ 2＋ ? ＋ 12n [解析 ] 觀察等式知：第 n個(gè)等式的左邊有 2n個(gè)數(shù)相加減，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，且分子為 1，分母是 1到 2n 的連續(xù)正整數(shù)，等式的 右邊是 1n＋ 1＋ 1n＋ 2＋ ? ＋ 1－ 12＋ 13－ 14＋ ? ＋ 12n－ 1－ 12n＝ 1n＋ 1＋ 1n＋ 2＋ ? ＋ 12n 三、解答題 7．在 △ ABC中，不等式 1A＋ 1B＋ 1C≥ 9π 成立， 在四邊形 ABCD中， 不等式 1A＋ 1B＋ 1C＋ 1D≥ 162π 成立， 在五邊形 ABCDE 中，不等式 1A＋ 1B＋ 1C＋ 1D＋ 1E≥ 253π 成立，猜想在 n邊形 A1A2? An中，有怎樣的不等式成立？ [解析 ] 根據(jù)已知特殊的數(shù)值： 9π 、 162π 、 253π ， ? ，總 結(jié)歸納出一般性的規(guī)律： n2n－(n≥3 且 n∈ N*)． ∴ 在 n邊形 A1A2? An中： 1A1＋ 1A2＋ ? ＋ 1An≥ n2n－ (n≥3 且 n∈ N*)． 8． 已知等 式 sin210176。 ＋ cos240176。 ＋ sin10176。cos40176。 ＝ 34， sin26176。 ＋ cos236176。 ＋sin6176。cos36176。 ＝ ，使你寫(xiě)出的等式包含已知的等式，并證明結(jié)論的正確性． [解析 ] 等式為 sin2α ＋ cos2(30176。 ＋ α )＋ sinα cos(30176。 ＋ α )＝ ： sin2α ＋ cos2(30176。 ＋ α )＋ sinα cos(30176。 ＋ α ) ＝ sin2α ＋ 1＋ ＋ 2a2 ＋ sinα (cos30176。cos α － sin30176。sin α )＝ 12＋sin2α ＋ ＋ 2α2 ＋ 34 sin2α － 12sin2α ＝ 12＋ sin2α ＋ 12(12cos2α － 32 sin2α )＋34 sin2α －12sin2α ＝ 12＋ sin2α ＋ 14cos2α －34 sin2α ＋34 sin2α －12sin2α ＝ 12＋12sin2α＋ 14(1－ 2sin2α )＝ 34.
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