人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第2章21第2課時演繹推理課時作業(yè)-資料下載頁
2024-12-03 11:27本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]根據(jù)三角形兩邊相等，則該兩邊所對的內(nèi)角相等(大提前)，所以在△ABC中，∠B＝∠C(結(jié)論)，小前提：正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1，且AD⊥AA1.[解析]A是三段論推理，B、D是假言推理．故選C.，因為AB∥CD，所以∠1＝∠2，又因為∠2＋∠3＝180°，所以∠1＋∠3＝180°.9．設(shè)f定義如下數(shù)表，{xn}滿足x0＝5，且對任意自然數(shù)n均有xn＋1＝f，則x2015. x1＝f＝f＝2，x3＝f＝f＝4，10．給出下列演繹推理：“自然數(shù)是整數(shù)，________，所以，2是整。[證明]在△ABD中，因為E，H分別是AB，AD的中點，所以EH∥BD，EH＝12BD，同理，F(xiàn)G∥BD，且FG＝12BD，所以EH∥FG，EH＝FG，所以四邊形EFGH為平行四邊形.行，也可能異面，故結(jié)論錯誤，選D.[解析]因Sn＝log5(n＋4)，則當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝log5n＋4n＋3＝log5??????∴{an}為遞減數(shù)列，故選B.
【正文】 . 經(jīng)驗證知 m＝ 8. 三、解答題 8．設(shè)函數(shù) f(x)＝ |lgx|，若 0ab，且 f(a)f(b)，求證： ab1. [證明 ] 證法 1：由已知 f(x)＝ |lgx|＝????? lgx， x≥1 ，－ lgx， 0x1. ∵ 0ab， f(a)f(b)， ∴ a、 b不能同時在區(qū)間 [1，＋ ∞) 上． 又由于 0ab，故必有 a∈ (0，＋ ∞) ．若 b∈ (0,1)，顯然有 ab1；若 b∈ (1，＋ ∞) ，由 f(a)－ f(b)0，有－ lga－ lgb0. ∴ lg(ab)0.∴ ab1. 證法 2：由題設(shè) f(a)f(b)，即 |lga||lgb|，上式等價于 (lga)2(lgb)2，即 (lga＋lgb)(lga－ lgb)0. ∴ lg(ab)lg ab0. 由已知 ba0， ∴ ba1. ∴ lgab0.∴ lg(ab)0.∴ 0ab1. 9．已知函數(shù) f(x)＝ 2x－ 12x＋ 1(x∈ R)． (1)判斷 f(x)在 R 上的單調(diào)性，并用定義證明； (2)當(dāng) n∈ N＋ 時，合理猜想 f(n)與 nn＋ 1的大?。?(不需證明 ) [證明 ] (1)f(x)在 R 上是增函數(shù)．證明如下： 設(shè) x1， x2∈ R，且 x1x2，則 f(x2)－ f(x1)＝ 2x2－ 12x2＋ 1－ 2x1－ 12x1＋ 1＝ x2－ 2x1x1＋ x2＋. ∵ x1x2， ∴ 02x12x2， ∴ 2x2－ 2x10. ∴ f(x2)f(x1)， ∴ f(x)在 R上是增函數(shù)． (2)設(shè) g(n)＝ nn＋ n＝ 1時， f(1)＝ 13， g(1)＝ 12， 有 f(1)g(1)；當(dāng) n＝ 2時， f(2)＝ 35， g(2)＝ 23， 有 f(2)g(2)；當(dāng) n＝ 3時， f(3)＝ 79； g(3)＝ 34， 有 f(3)g(3)；當(dāng) n＝ 4時， f(4)＝ 1517， g(4)＝ 45， 有 f(4)g(4)； ?. 從而，當(dāng) n＝ 1,2時， f(n)g(n)，并猜想：當(dāng) n≥3 時， f(n)g(n)，即 2n－ 12n＋ 1nn＋ 1.
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