人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章13第1課時利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性課時作業(yè)-資料下載頁
2024-12-03 11:28本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]f′＝(x－3)′ex＋(x－3)′＝(x－2)ex，令f′>0，解得x>2，故。[解析]f′＝2－cosx>0在上恒成立．故選A.1e，1上是增函數(shù)。使3ax2＋1≥0恒成立，故選A.∴函數(shù)f在區(qū)間(a，b)內(nèi)是遞增的，7．設(shè)函數(shù)f＝ln(1＋x)－ln(1－x)，則f是(). ∴函數(shù)F＝fxex是定義在R上的減函數(shù)，同理可得f<e2021f．故選C.f′＝3x2－30x－33＝3(x＋1)，11．若函數(shù)y＝x3－ax2＋4在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．。12．已知函數(shù)f＝ax3＋bx2(x∈R)的圖象過點(diǎn)P，且。[解析]∵y＝f過點(diǎn)P，且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線x－3y＝0垂直，由題意得：f′＝3x2＋6x＝3x(x＋2)>0，
【正文】 成立， ∵f ′( x)＝－ x＋ bx＋ 2， ∴ － x＋ bx＋ 2≤0 ， ∵ b≤ x(x＋ 2)＝ (x＋ 1)2－ 1在 (－ 1，＋ ∞) 上恒成立， ∴ b≤ － 1. 三、解答題 8．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． (1)f(x)＝ x－ lnx； (2)f(x)＝ x2＋ sinx＋ 3. [解析 ] (1)函數(shù)的定義域?yàn)?(0，＋ ∞) ，其導(dǎo)數(shù)為 f′( x)＝ 1－ 1x，令 1－ 1x0，解得 x1. ∴ (1，＋ ∞) 是函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 同理令 1－ 1x0，解得 0x1. ∴ (0,1)是 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間． (2)f′( x)＝ 12＋ cosx. 令 12＋ cosx0，解得 2kπ － 2π3 x2kπ ＋ 2π3 (k∈ Z)， ∴ (2kπ － 2π3 ， 2kπ ＋ 2π3 )(k∈ Z)是 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 令 12＋ cosx0，解得 2kπ ＋ 2π3 x2kπ ＋ 4π3 (k∈ Z)， ∴ (2kπ ＋ 2π3 ， 2kπ ＋ 4π3 )(k∈ Z)是 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間． 9． (2021 天津文， 20)已知函數(shù) f(x)＝ 4x－ x4， x∈ R. (1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)設(shè)曲線 y＝ f(x)與 x軸正半軸的交點(diǎn)為 P，曲線在點(diǎn) P處的切線方程為 y＝ g(x)，求證：對于任意的實(shí)數(shù) x，都有 f(x)≤ g(x)． [解析 ] (1)由 f(x)＝ 4x－ x4，可得 f′( x)＝ 4－ 4x3， 當(dāng) f′( x)0，即 x1時，函數(shù) f(x)單調(diào) 遞增； 當(dāng) f′( x)0，即 x1時，函數(shù) f(x)單調(diào)遞減． 所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (－ ∞ ， 1)，單調(diào)遞減區(qū)間是 (1，＋ ∞) ． (2)設(shè) P(x0,0)，則 x0＝ 413， f′( x0)＝－ 12，曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) P 處的切線方程為 y＝f′( x0)(x－ x0)，即 g(x)＝ f′( x0)(x－ x0)，令 F(x)＝ f(x)－ g(x)，即 F(x)＝ f(x)－ f′( x)(x－ x0)，則 F′( x)＝ f′( x)－ f′( x0)．由于 f(x)＝ 4－ 4x3在 (－ ∞ ，＋ ∞) 單調(diào)遞減，故 F′( x)在 (－ ∞ ，＋ ∞) 單調(diào)遞減．又因?yàn)?F′( x0)＝ 0，所以當(dāng) x∈ (－ ∞ ， x0)時， F′( x)0，所以當(dāng) x∈ (x0，＋ ∞) 時， F′( x)0. 所以 F(x)在 (－ ∞ ， x0)單調(diào)遞增，在 (x0，＋ ∞) 單調(diào)遞減， 所以對任意的實(shí)數(shù) x， F(x)≤ F(x0)＝ 0， 對于任意的正實(shí)數(shù) x，都有 f(x)≤ g(x)．
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