【正文】 )＝ ln(1＋ x)－ ln(1－ x)，則 f(x)是 ( ) A．奇函數(shù)，且在 (0,1)上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在 (0,1)上是減函數(shù) C．偶函數(shù)，且在 (0,1)上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在 (0,1)上是減函數(shù) [答案 ] A [解析 ] 求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可．函數(shù) f(x)＝ ln(1＋ x)－ ln(1－ x)，函數(shù)的定義域為 (－ 1,1)，函數(shù) f(－ x)＝ ln(1－ x)－ ln(1＋ x)＝－ [ln(1＋ x)－ ln(1－ x)]＝－ f(x)，所以函數(shù)是奇函數(shù)． f′( x)＝ 11＋ x＋ 11－ x＝21－ x2，已知在 (0,1)上 f′( x)＞ 0，所以 f(x)在 (0,1)上單調(diào)遞增，故選 A. 8．設函數(shù) F(x)＝ f xex 是定義在 R 上的函數(shù)，其中 f(x)的導函數(shù) f ′( x)滿足f ′( x)f(x)對于 x∈ R恒成立，則 ( ) A． f(2)e2f(0)， f(2021)e2021f(0) B． f(2)e2f(0)， f(2021)e2021f(0) C． f(2)e2f(0)， f(2021)e2021f(0) D． f(2)e2f(0)， f(2021)e2021f(0) [答案 ] C [解析 ] ∵ 函數(shù) F(x)＝ f xex 的導數(shù) F′( x)＝ f xx－ f x xx 2 ＝f x － f xex 0， ∴ 函數(shù) F(x)＝ f xex 是定義在 R上的減函數(shù)， ∴ F(2)F(0)，即 f e2 f e0 ，故有 f(2)e2f(0)． 同理可得 f(2021)e2021f(0)．故選 C. 二、填空題 9．函數(shù) f(x)＝ x3－ 15x2－ 33x＋ 6的單調(diào)減區(qū)間為 ________． [答案 ] (－ 1,11) [解析 ] 本題主要考查求導公式和單調(diào)區(qū)間． f′( x)＝ 3x2－ 30x－ 33＝ 3(x－ 11)(x＋ 1)， 由 (x－ 11)(x＋ 1)0得－ 1x11 ∴ f(x)的單調(diào)減區(qū)間為 (－ 1,11)． 10．已知函數(shù) f(x)＝ ax－ lnx，若 f(x)1在區(qū)間 (1，＋ ∞) 內(nèi)恒成立，則實數(shù) a的取值范圍為 ________． [答案 ] a≥1 [解析 ] 由 f(x)1 得 ax－ lnx－ 10，即 alnx＋ 1x 在 (1，＋ ∞) 上恒成立．設 g(x)＝lnx＋ 1x ， g′( x)＝－lnxx2 . ∵ x1， ∴ g′( x)0， ∴ g(x)單調(diào)遞減． 所以 g(x)g(1)＝ 1在區(qū)間 (1，＋ ∞) 恒成立． 11．若函數(shù) y＝ x