人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章13第1課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性課時(shí)作業(yè)-在線(xiàn)瀏覽
2025-02-05 11:28本頁(yè)面
【正文】 )1在區(qū)間 (1，＋ ∞) 內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為 ________． [答案 ] a≥1 [解析 ] 由 f(x)1 得 ax－ lnx－ 10，即 alnx＋ 1x 在 (1，＋ ∞) 上恒成立．設(shè) g(x)＝lnx＋ 1x ， g′( x)＝－lnxx2 . ∵ x1， ∴ g′( x)0， ∴ g(x)單調(diào)遞減． 所以 g(x)g(1)＝ 1在區(qū)間 (1，＋ ∞) 恒成立． 11．若函數(shù) y＝ x3－ ax2＋ 4在 (0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ____________． [答案 ] [3，＋ ∞) [解析 ] y′ ＝ 3x2－ 2ax，由題意知 3x2－ 2ax≤0 在區(qū)間 (0,2)內(nèi)恒成立， 即 a≥ 32x在區(qū)間 (0,2)上恒成立， ∴ a≥3. 三、解答題 12． (2021 f(n)0，則方程 f(x)＝ 0在區(qū)間 [m， n]上 ( ) A．至少有三個(gè)實(shí)數(shù)根 B．至少有兩個(gè)實(shí)根 C．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)實(shí)根 [答案 ] C [解析 ] ∵ f′( x)＝－ 3x2－ 10， ∴ f(x)在區(qū)間 [m， n]上是減函數(shù)，又 f(m) 新 課標(biāo) Ⅱ 理， 12)設(shè)函數(shù) f′( x)是奇函數(shù) f(x)(x∈ R)的導(dǎo)函數(shù)， f(－ 1)＝ 0，當(dāng) x＞ 0時(shí)， xf′( x)－ f(x)＜ 0，則使得 f(x)＞ 0成立的 x的取值范圍是 ( ) A． (－ ∞ ，－ 1)∪ (0,1) B． (－ 1,0)∪ (1，＋ ∞) C． (－ ∞ ，－ 1)∪ (－ 1,0) D． (0,1)∪ (1，＋ ∞) [答案 ] A [解析 ] 記函數(shù) g(x)＝ f xx ，則 g′( x)＝ xf x － f xx2 ，因?yàn)楫?dāng) x0時(shí)， xf′( x)－ f(x)0，故當(dāng) x0 時(shí)， g′( x)0，所以 g(x)在 (0，＋ ∞) 單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù) f(x)(x∈ R)是奇函數(shù)，故函數(shù) g(x)是偶函數(shù)，所以 g(x)在 (－ ∞ ， 0)單調(diào)遞減，且 g(－ 1)＝ g(1)＝ 0x1 時(shí)， g(x)0，則 f(x)0；當(dāng) x－ 1 時(shí)， g(x)0，則 f(x)0，綜上所述，使得f(x)0成立的 x的取值范圍是 (－ ∞ ，－ 1)∪ (0,1)，故選 A. 4．已知函數(shù) f(x)(x∈ R)滿(mǎn)足 f(1)＝ 1，且 f(x)的導(dǎo)函數(shù) f′( x)12，則 f(x)x2＋ 12的解集為 ( ) A． {x|－ 1x1} B． {x|x－ 1} C． {x|x－ 1或 x1} D． {x|x1} [答案 ] D [解析 ] 該題給出條件 f′( x)12，要求學(xué)生能夠聯(lián)想到不等式 f(x)x＋ 12 與它的關(guān)系，
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1