人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第3章32第1課時(shí)復(fù)數(shù)的加法與減法課時(shí)作業(yè)-在線瀏覽
2025-02-01 12:04本頁(yè)面
【正文】 i(x， y∈ R)．設(shè) z＝ z1－ z2，且 z ＝ 13＋ 2i，求復(fù)數(shù) z1和 z2. [解析 ] ∵ z＝ z1－ z2＝ (3x＋ y)＋ (y－ 4x)i－ [(4y－ 2x)－ (5x＋ 3y)i] ＝ [(3x＋ y)－ (4y－ 2x)]＋ [(y－ 4x)＋ (5x＋ 3y)]i ＝ (5x－ 3y)＋ (x＋ 4y)i， ∴ z ＝ (5x－ 3y)－ (x＋ 4y)i 又 ∵ z ＝ 13＋ 2i， ∴????? 5x－ 3y＝ 13，x＋ 4y＝－ 2， 解得????? x＝ 2，y＝－ 1. ∴ z1＝ (32 － 1)＋ (－ 1－ 42)i ＝ 5－ 9i， z2＝ [4( － 1)－ 22] － [52 ＋ 3( － 1)]i ＝－ 8－ 7i. 一、選擇題 1．如果復(fù)數(shù) z滿(mǎn)足 |z＋ i|＋ |z－ i|＝ 2，那么 |z＋ i＋ 1|的最小值是 ( ) A． 1 B． 2 C． 2 D． 5 [答案 ] A [解析 ] 設(shè)復(fù)數(shù)－ i、 i、－ 1－ i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 Z Z Z3，因?yàn)?|z＋ i|＋|z－ i|＝ 2， |Z1Z2|＝ 2，所以點(diǎn) Z的集合為線段 Z1Z2. 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：動(dòng)點(diǎn) Z在線段 Z1Z2上移動(dòng)，求 |ZZ3|的最小值， ∵ |Z1Z3|＝ A. 2．滿(mǎn)足條件 |z|＝ 1及 ??? ???z＋ 12 ＝ ??? ???z－ 32 的復(fù)數(shù) z的集合是 ( ) A.??????????－ 12＋32 i，－12－32 i B.????? ?????12＋ 12i， 12－ 12i C.??????????12＋32 i，12－32 i D.??????????22 ＋22 i，22 －22 i [答案 ] C [解析 ] 解法 1：設(shè) z＝ x＋ yi (x、 y∈ R)，依題意得 ????? x2＋ y2＝ 1??????x＋ 122＋ y2＝??????x－ 322＋ y2 ，解得????? x＝ 12y＝ 177。 32 i. 解法 2：根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義知 |z|
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