人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第2章22第2課時反證法課時作業(yè)-在線瀏覽
2025-02-05 04:56本頁面
【正文】 題的全過程． 題目：設(shè) a1， a2， ? ， a7是 1,2， ? ， 7的一個排列． 求證：乘積 p＝ (a1－ 1)(a2－ 2)?( a7－ 7)為偶數(shù)． 證明：反設(shè) p為奇數(shù)，則 ________均為奇數(shù)． ① 因奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有 奇數(shù)＝ ________________________________② ＝ ________________________________③ ＝ 0. [答案 ] ① a1－ 1， a2－ 2， ? ， a7－ 7 ② (a1－ 1)＋ (a2－ 2)＋ ? ＋ (a7－ 7) ③ (a1＋ a2＋ ? ＋ a7)－ (1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ 7) 11．設(shè)實數(shù) a、 b、 c滿足 a＋ b＋ c＝ 1，則 a、 b、 c中至少有一個數(shù)不小于 ________． [答案 ] 13 [解析 ] 假設(shè) a、 b、 c都小于 13，則 a＋ b＋ c1. 故 a、 b、 c中至少有一個數(shù)不小于 13. 三、解答題 12．求證：若 x， y， z均為實數(shù)，且 a＝ 4y－ x2－ 2π3 ， b＝ 4z－ y2－ 4π3 ， c＝ 4x－ z2－ 2π ，求證： a， b， c中至少有一個小于零． [證明 ] 假設(shè) a， b， c都不小于零，則 a＋ b＋ c≥0. 所以 a＋ b＋ c＝ (4y－ x2－ 2π3 )＋ (4z－ y2－ 4π3 )＋ (4x－ z2－ 2π) ＝－ [(x－ 2)2＋ (y－ 2)2＋ (z－ 2)2]－ 4π ＋ 12≥0. 因為－ [(x－ 2)2＋ (y－ 2)2＋ (z－ 2)2]≤0 ， 所以－ 4π ＋ 12≥0 ， 即 4π≤12 ，這與基本事實 4π12 矛盾． 故 a， b， c中至少有一個小于零 . 一、選擇題 1．實數(shù) a， b， c不全為 0的含義是 ( ) A． a， b， c均不為 0 B． a， b， c中至多有一個為 0 C． a， b， c中至少有一個為 0 D． a， b， c中至少有一個不為 0
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