人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章13第3課時導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用課時作業(yè)-在線瀏覽
2025-02-05 11:28本頁面
【正文】 原油溫度 (單位： ℃) 為 f(x)＝ 13x3－ x2＋ 8(0≤ x≤5) ，那么，原油溫度的瞬時變化率的最小值是 ( ) A． 8 B． 203 C．－ 1 D．－ 8 [答案 ] C [解析 ] ∵ f′( x)＝ x2－ 2x(0≤ x≤5) ， ∴ 原油溫度的瞬時變化率為： x2－ 2x，其最小值為－ 1. 6．內(nèi)接于半徑為 R的球且體積最大的圓柱體的高為 ( ) 33 R B． 33 R 32 R D． 32 R [答案 ] A [解析 ] 作軸截面如圖，設(shè)圓 柱高為 2h， 則底面半徑為 R2－ h2，圓柱體體積為 V＝ π178。2 h＝ 2π R2h－ 2π h3. 令 V′ ＝ 0得 2π R2－ 6π h2＝ 0， ∴ h＝ 33 R. 即當(dāng) 2h＝ 2 33 R時，圓柱體的體積最大．故選 A. 7．有一長為 16米的籬笆，要圍成一個矩形場地，則此矩形場地的最大面積為 ( ) A． 32m2 B． 14m2 C． 16m2 D． 18m2 [答案 ] C [解析 ] 設(shè)矩形的長為 x米 ，則寬為 8－ x，矩形面積為 S＝ x(8－ x)(x0)， 令 S′ ＝ 8－ 2x＝ 0，得 x＝ 4，此時 S 最大 ＝ 42＝ C. 8．已知某生產(chǎn)廠家的年利潤 y(單位：萬元 )與年產(chǎn)量 x(單位：萬件 )的函數(shù)關(guān)系式為 y＝－ 13x3＋ 81x－ 234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大的年利潤的年產(chǎn)量為 ( ) A． 13萬件 B． 11萬件 C． 9萬件 D． 7萬件 [答案 ] C [解析 ] 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及求導(dǎo)運算， ∵ x0， y′ ＝－ x2＋ 81＝ (9－ x)(9＋ x)，令 y′ ＝ 0， x＝ 9， x∈ (0,9)， y′0 ， x∈ (9，＋ ∞) ， y′0 ， y 先增后減， ∴ x＝ 9 時函數(shù)取最大值，選 C，屬導(dǎo)數(shù)法求最值問題． 二、填空題 9．面積為 S的一切矩形中，其周長最小的是 ________． [答案 ] 以 S為邊長的正方形 [解析 ] 設(shè)矩形的長為 x，則寬為 Sx， 其周長 l＝ 2x＋ 2Sx (0xS)， l′ ＝ 2－ 2Sx2 ， 令 l′ ＝ 0得 x＝ S， 當(dāng) 0x S時， l′0 ，當(dāng) SxS時， l′0 ， ∴ 當(dāng) x＝ S時， l取極小值，這個極小值就是最小值．故面積為 S的一切矩形中，其周長最小的是以 S為邊長的正方形． 10．把長 60cm的鐵絲圍成矩形，當(dāng)長為 ________cm，寬為 ________cm 時，矩形面積最大． [答案 ] 15 15 [解析 ] 設(shè)矩形的長為 xcm，則寬為 60－ 2x2 ＝ (30－ x)cm(0x30)， 矩形的面積 S＝ x178。10 2＋ 10150 179。30 2＋ 10150 179。50 － ln5010＝ (萬元 )． 即該景 點改造升級后旅游利潤 T(x)的最大值為 . 一、選擇題 1．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為 20210元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加 100元，已知總收益 R與年產(chǎn)量 x的關(guān)系是 R(x)＝????? 400x－ 12x2 xx，則總利潤最大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是 ( ) A． 100 B． 200 C． 250 D． 300 [答案 ] D [解析 ] 由題意，總成本為 C＝ 20
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