人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章13第3課時(shí)《導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》課時(shí)作業(yè)-文庫(kù)吧
2024-11-13 11:28 本頁(yè)面
【正文】 32 R [答案 ] A [解析 ] 作軸截面如圖，設(shè)圓 柱高為 2h， 則底面半徑為 R2－ h2，圓柱體體積為 V＝ π178。( R2－ h2)178。2 h＝ 2π R2h－ 2π h3. 令 V′ ＝ 0得 2π R2－ 6π h2＝ 0， ∴ h＝ 33 R. 即當(dāng) 2h＝ 2 33 R時(shí)，圓柱體的體積最大．故選 A. 7．有一長(zhǎng)為 16米的籬笆，要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，則此矩形場(chǎng)地的最大面積為 ( ) A． 32m2 B． 14m2 C． 16m2 D． 18m2 [答案 ] C [解析 ] 設(shè)矩形的長(zhǎng)為 x米 ，則寬為 8－ x，矩形面積為 S＝ x(8－ x)(x0)， 令 S′ ＝ 8－ 2x＝ 0，得 x＝ 4，此時(shí) S 最大 ＝ 42＝ C. 8．已知某生產(chǎn)廠(chǎng)家的年利潤(rùn) y(單位：萬(wàn)元 )與年產(chǎn)量 x(單位：萬(wàn)件 )的函數(shù)關(guān)系式為 y＝－ 13x3＋ 81x－ 234，則使該生產(chǎn)廠(chǎng)家獲取最大的年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為 ( ) A． 13萬(wàn)件 B． 11萬(wàn)件 C． 9萬(wàn)件 D． 7萬(wàn)件 [答案 ] C [解析 ] 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及求導(dǎo)運(yùn)算， ∵ x0， y′ ＝－ x2＋ 81＝ (9－ x)(9＋ x)，令 y′ ＝ 0， x＝ 9， x∈ (0,9)， y′0 ， x∈ (9，＋ ∞) ， y′0 ， y 先增后減， ∴ x＝ 9 時(shí)函數(shù)取最大值，選 C，屬導(dǎo)數(shù)法求最值問(wèn)題． 二、填空題 9．面積為 S的一切矩形中，其周長(zhǎng)最小的是 ________． [答案 ] 以 S為邊長(zhǎng)的正方形 [解析 ] 設(shè)矩形的長(zhǎng)為 x，則寬為 Sx， 其周長(zhǎng) l＝ 2x＋ 2Sx (0xS)， l′ ＝ 2－ 2Sx2 ， 令 l′ ＝ 0得 x＝ S， 當(dāng) 0x S時(shí)， l′0 ，當(dāng) SxS時(shí)， l′0 ， ∴ 當(dāng) x＝ S時(shí)， l取極小值，這個(gè)極小值就是最小值．故面積為 S的一切矩形中，其周長(zhǎng)最小的是以 S為邊長(zhǎng)的正方形． 10．把長(zhǎng) 60cm的鐵絲圍成矩形，當(dāng)長(zhǎng)為 ________cm，寬為 ________cm 時(shí)，矩形面積最大． [答案 ] 15 15 [解析 ] 設(shè)矩形的長(zhǎng)為 xcm，則寬為 60－ 2x2 ＝ (30－ x)cm(0x30)， 矩形的面積 S＝ x178。(30 － x)＝ 30x－ x2， S′ ＝ 30－ 2x＝ 2(15－ x)，令 S′ ＝ 0得 x＝ 15， 當(dāng) 0x15時(shí) S′0 ，當(dāng) 15x30時(shí) S′0 ， ∴ 當(dāng) x＝ 15 時(shí)， S取極大值，這個(gè)極大值就是最大值，故當(dāng)矩形長(zhǎng)為 15cm，寬為 15cm時(shí)面積最大． 11．某商品一件的成本為 30 元，在某段時(shí)間內(nèi)，若以每件 x 元出售，可賣(mài)出 (200－ x)件，當(dāng)每件商品的定價(jià)為 ________元時(shí)，利潤(rùn)最大． [答案 ] 115 [解析 ] 利潤(rùn)為 S(x)＝ (x－ 30)(200－ x)＝－ x2＋ 230x－ 6000， (30≤ x≤200) S′( x)＝－ 2x＋ 230，由 S′( x)＝ 0得 x＝ 115，這時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大． 三、解答題 12．永泰某景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn) 行改造升級(jí)，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，旅游增加值 y萬(wàn)元與投入 x(x≥10) 萬(wàn)元之間滿(mǎn)足： y＝ f(x)＝ ax2＋ 10150x－ blnx10， a， b為常數(shù)．當(dāng) x＝ 10萬(wàn)元時(shí)， y＝ ；當(dāng) x＝ 3
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