人教b版選修2-3高中數(shù)學(xué)13《第2課時(shí) 楊輝三角》課時(shí)作業(yè)（含解析）-文庫(kù)吧
2024-11-13 04:56 本頁面
【正文】 n＋ 19 ＋ Cnn＋ 1是 11的倍數(shù)，則自然數(shù) n為 ( ) A．偶數(shù) B． 奇數(shù) C． 3的倍數(shù) D．被 3除余 1的數(shù) [答案 ] B [解析 ] 原式＝ 19[(9＋ 1)n＋ 1－ 1]＝ 19[10n＋ 1－ 1]是 11的倍數(shù)， ∴ 10n＋ 1－ 1是 99的倍數(shù)，∴ n為奇數(shù)．故選 B. 6．在 (1－ x)11的展開式中，含 x奇次冪的各項(xiàng)系數(shù)的和是 ( ) A．－ 210 B． 210 C．－ 211 D． 211 [答案 ] A [解析 ] 令 f(x)＝ (1－ x)11＝ a0＋ a1x＋ … ＋ a11x11， f(1)＝ a0＋ a1＋ … ＋ a11＝ 0， f(－ 1)＝ a0－ a1＋ … － a11＝ 211， f(1)－ f(－ 1)＝ 2(a1＋ a3＋ … ＋ a11)＝－ 211. ∴ 含 x奇次冪的系數(shù)的和為 a1＋ a3＋ … ＋ a11＝－ A. 7． (1＋ 2x)2(1－ x)5＝ a0＋ a1x＋ … ＋ a7x7，則 a1－ a2＋ a3－ a4＋ a5－ a6＋ a7等于 ( ) A． 32 B．－ 32 C．－ 33 D．－ 31 [答案 ] D [解析 ] 令 x＝ 0，得 a0＝ 1. 令 x＝－ 1，得 25＝ a0－ a1＋ a2－ a3＋ a4－ a5＋ a6－ a7， ∴ a1－ a2＋ a3－ a4＋ a5－ a6＋ a7＝ 1－ 25＝－ 31. 二、填空題 8． (2021 重慶理， 12)??? ???x3＋ 12 x 5的展開式中 x8的系數(shù)是 ________(用數(shù)字作答 )． [答案 ] 52 [解析 ] 由二項(xiàng)式定理得 Tr＋ 1＝ Cr5(x3)r( 12 x)5－ r＝ Cr5x3r??? ???12 5－ rxr2－ 52＝ Cr5(12)5－ rx7r2 － 52 當(dāng) 72r－ 52＝ 8時(shí)，易得 r＝ 3，故 x8系數(shù)為 C35(12)2＝ 52. 9．設(shè) (2x＋ 3)4＝ a0＋ a1x＋ … ＋ a4x4，則 (a0＋ a2＋ a4)2－ (a1＋ a3)2的值為 ________．
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