人教b版選修2-3高中數(shù)學(xué)13第2課時(shí)楊輝三角課時(shí)作業(yè)含解析(編輯修改稿)
2025-01-08 04:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 [答案 ] 1 [解析 ] (a0＋ a2＋ a4)2－ (a1＋ a3)2＝ (a0＋ a1＋ a2＋ a3＋ a4)(a0－ a1＋ a2－ a3＋ a4)，在 (2x＋3)4＝ a0＋ a1x＋ … ＋ a4x4中，令 x＝ 1，得 a1＋ a1＋ a2＋ a3＋ a4＝ (2＋ 3)4； 令 x＝－ 1，得 a0－ a1＋ a2－ a3＋ a4＝ ( 3－ 2)4， 由此得 (2＋ 3)4( 3－ 2)4＝ 1. 三、解答題 10．在 ??? ???x－ 2x2 8的展開式中， (1)系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？ (2)求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)； (3)求系數(shù)最大的項(xiàng)； (4)求 系數(shù)最小的項(xiàng)． [解析 ] (1)設(shè)第 r＋ 1項(xiàng)系數(shù)的絕對值最大，即 ????? Cr82 r≥C r－ 18 2 r－ 1，Cr82 r≥C r＋ 18 2 r＋ 1. ∴ ????? 2r≥19－ r，18－ r≥2r＋ 1. 從而有 5≤ r≤6. 故系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)是第 6項(xiàng)和第 7項(xiàng)． (2)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng) ，即為第 5項(xiàng)． ∴ T5＝ C48( x)4 ??? ???－ 2x2 4＝ 1 120x6 . (3)由 (1)知展開式中的第 6 項(xiàng)及第 7 項(xiàng)的系數(shù)絕對值最大，而第 6 項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，第 7項(xiàng)的系數(shù)為正． 則系數(shù)最大的項(xiàng)為 T7＝ C68( x)2??? ???－ 2x2 6＝ 1 792x11 . (4)系數(shù)最小的項(xiàng)為 T6＝ C58( x)3??? ???－ 2x2 5＝－ 1792 xx9 ＝－ 1 792x－ 172 . 一、選擇題 1．在 (1＋ x)5＋ (1＋ x)6＋ (1＋ x)7 的展開式中，含 x4 項(xiàng)的系數(shù)是首項(xiàng)為－ 2，公差為 3的等差數(shù)列的第幾項(xiàng) ( ) A． 13 B． 18 C． 11 D． 20 [答案 ] D [解析 ] 含 x4項(xiàng)的系數(shù)為 C45＋ C46＋ C47＝ C58－ 1＝ 55. 設(shè)它為等差數(shù)列的第 k項(xiàng)，則－ 2＋ 3(k－ 1)＝ 55. ∴
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