高中數學人教a版選修2-3122第2課時組合2練習題(編輯修改稿)
2025-01-09 23:44 本頁面
【文章內容簡介】 其余都相同 ， 從袋中同時取出 2 個球 ． (1)若取出的兩個球都是紅球的概率是取出的兩個球是 1 紅 1白的概率的整數倍 ， 試證 ：m必為奇數 ． (2)若取出的球是同色球的概率等于取出不同色球的概率 ， 試求適合 m＋ n≤ 40的所有數組 (m， n)． [解析 ] (1)證明：由C2mC2m＋ nC1mC1nC2m＋ n＝ k(k∈ Z)得 m＝ 2kn＋ 1， ∵ k∈ Z， n∈ N， ∴ m必為奇數 ． (2)由 C2m＋ C2nC2m＋ n ＝C1mC1nC2m＋ n得 (m－ n)2＝ m＋ n， ∴ m＋ n為完全平方數，又 ∵ m＋ n≤ 40， mn≥ 2， ∴ m＋ n＝ 36或 25或 16或 9或 4 m－ n＝ 6或 5或 4或 3或 2， 符合題意的數組共四組，結果為 (21,15)， (15,10)， (10,6)， (6,3)． 10． 在 ∠ MON的邊 OM上有 5個異于 O點的點 ， 邊 ON上有 4個異于 O點的點 ， 以這10 個點 (含 O點 )為頂點 ， 可以得到多少個三角形 ？ [解析 ] 解法 1： (直接法 )分幾種情況考慮： O 為頂點的三角形中，必須另外兩個頂點分別在 OM、 ON 上，所以有 C15C 14個， O 不為頂點的三角形中，兩個頂點在 OM 上，一個頂點在 ON上有 C25C 14個，一個頂點在 OM上，兩個頂點在 ON上有 C15C 24個 ． 由分類加法計數原理知，共有 C15C 14＋ C25C 14＋ C15C 24＝ 5 4＋ 10 4＋ 5 6＝ 90(個 )． 解法 2： (間接法 )先不考慮共線點的問題，從 10個不同元素中任取三點的組合數是 C310，但其中 OM上的 6 個點 (含 O點 )中任取三點不能得到三角形， ON上的 5個點 (含 O點 )中任取 3 點也不能得到三角形，所以共可以得到 C310－ C36－ C35個，即 C310－ C36－ C35＝ 10 9 81 2 3－ 6 5 41 2 3－5 41 2＝ 120－ 20－ 10＝ 90(個 )． 解法 3：也可以這樣考慮，把 O點看成是 OM邊上的點，先從 OM上的 6個點 (含 O點 )中取 2點， ON上的 4點 (不 含 O點 )中取一點，可得 C26C 14個三角形，再從 OM上的 5點 (不含 O 點 )中取一點，從 ON 上的 4 點 (不含 O 點 )中取兩點，可得 C15C 24個三角形，所以共有C26C 14＋ C15C 24＝ 15 4＋ 5 6＝ 90(個 )． 一、選擇題 1
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