新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-312排列與組合排列(編輯修改稿)
2024-12-23 15:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 題．當(dāng)元素較少時(shí)，可以根據(jù)排列的意義寫出所有的排列． 練習(xí) 5個(gè)元素 a， b， c， d， e中任取 2個(gè)元素的所有排列． 解決辦法是先畫“樹形圖”，再由此寫出所有的排列，共 20個(gè)． 若把這題改為：寫出從 5個(gè)元素． a， b， c， d， e中任取 4個(gè)元素的所有排列，結(jié)果如何呢？ 方法仍然照用，但數(shù)字將更大，寫起來(lái)更“啰嗦”． 練習(xí) A、 B、 C、 D四位候選人中，選舉正、副班長(zhǎng)各一人，共有幾種不同的選法？寫出所有可能的選舉結(jié)果． AB AC AD BC BD CD BA CA DA CB DB DC 研究一個(gè)排列問(wèn)題，往往只需知道所有排列的個(gè)數(shù)而無(wú)需一一寫出所有的排列，那么能否不通過(guò)一一寫出所有的排列而直接“得”出所有排列的個(gè)數(shù)呢？這一節(jié)課我們將來(lái)共同探討這個(gè)問(wèn)題： 排列數(shù)及其公式． 1．排列數(shù)的定義 從 n個(gè)不同元素中取出 m（ m≤n）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的排列數(shù)，記作 mnA ． 注意區(qū)別“一個(gè)排列”與“排列數(shù)”的不同 ： “一個(gè)排列”是指“從 n個(gè)不同元素中，任取 m個(gè)元素按照一定的順序排成一列”，不是數(shù)； “排列數(shù)”是指“從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”，是一個(gè)數(shù)．因此符號(hào)只代表排列數(shù)，而不表示具體的排列． 2．排列數(shù)公式 mnA =n(n 1)( n2) (nm +1 )
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