高中數(shù)學(xué)【排列組合】(編輯修改稿)
2024-09-01 19:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 男隊(duì)長(zhǎng) ” 的選法為 ； “ 只有女隊(duì)長(zhǎng) ” 的選法為 ； “ 男 、 女隊(duì)長(zhǎng)都入選 ” 的選法為 ； 所以共有 2 + =196種選法 . [9分 ] 510C56C56510 CC ?48C48C38C38C48C方法二 間接法： 從 10人中任選 5人有 種選法 . 其中不選隊(duì)長(zhǎng)的方法有 種 .所以 “ 至少 1名隊(duì)長(zhǎng) ” 的選法為 =196種 . [9分 ] （ 4） 當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí) ， 其他人任意選 ， 共有 種選 法 .不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí) ， 必選男隊(duì)長(zhǎng) ， 共有 種選法 .其 中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有 種 ， 所以不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí) 的選法共有 種選法 . 所以既有隊(duì)長(zhǎng)又有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有 + =191種 . [12分 ] 510C510C 58C58C49C48C45C48C 45C49C 48C 45C 探究提高 解組合題時(shí) ， 常遇到 “ 至多 ” 、 “ 至少 ” 問(wèn)題 ， 可用直接法分類求解 ， 也可用間接法求解以減少運(yùn)算量 .當(dāng)限制條件較多時(shí) ， 要恰當(dāng)分類 ，逐一滿足 . 知能遷移 2 在 7名男生 5名女生中選取 5人 ， 分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種 ？ （ 1） A， B必須當(dāng)選； （ 2） A， B必不當(dāng)選； （ 3） A， B不全當(dāng)選； （ 4） 至少有 2名女生當(dāng)選； （ 5） 選取 3名男生和 2名女生分別擔(dān)任班長(zhǎng) 、 體育委員等 5種不同的工作 ， 但體育委員必須由男生擔(dān)任 ， 班長(zhǎng)必須由女生擔(dān)任 . 解 （ 1） 由于 A， B必須當(dāng)選 ， 那么從剩下的 10人中 選取 3人即可 ， ∴ 有 =120種 . （ 2） 從除去的 A， B兩人的 10人中選 5人即可 ， ∴ 有 =252種 . （ 3） 全部選法有 種 ， A， B全當(dāng)選有 種 ， 故 A， B不全當(dāng)選有 =672種 . 310C510C512C 310C512C 310C（ 4） 注意到 “ 至少有 2名女生 ” 的反面是只有一名 女生或沒(méi)有女生 ， 故可用間接法進(jìn)行 ， ∴ 有 =596種選法 . （ 5） 分三步進(jìn)行： 第一步：選 1男 1女分別擔(dān)任兩個(gè)職務(wù)為 ； 第二步：選 2男 1女補(bǔ)足 5人有 種； 第三步：為這 3人安排工作有 . 由分步計(jì)數(shù)原理共有 =12 600種選法 . 574715512 CCCC ???17C 15C26C 14C33A3314261517 ACCCC ????題型三 排列 、 組合的綜合應(yīng)用 【 例 3】 4個(gè)不同的球 ， 4個(gè)不同的盒子 ， 把球全部放入盒內(nèi) . （ 1） 恰有 1個(gè)盒不放球 ， 共有幾種放法 ？ （ 2） 恰有 1個(gè)盒內(nèi)有 2個(gè)球 ， 共有幾種放法 ？ （ 3） 恰有 2個(gè)盒不放球 ， 共有幾種放法 ？ 把不放球的盒子先拿走 ， 再放球到余 下的盒子中并且不空 . 解 （ 1） 為保證 “ 恰有 1個(gè)盒不放球 ” ， 先從 4個(gè)盒 子中任意取出去一個(gè) ， 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 “ 4個(gè)球 ， 3個(gè)盒 子 ， 每個(gè)盒子都要放入球 ， 共有幾種放法 ？ ” 即把 4個(gè)球分成 2， 1， 1的三組 ， 然后再?gòu)?3個(gè)盒子中選 1 個(gè)放 2個(gè)球 ， 其余 2個(gè)球放在另外 2個(gè)盒子內(nèi) ， 由分 步乘法計(jì)數(shù)原理 ， 共有 =144種 . 思維啟迪 22A132414 CCC（ 2） “ 恰有 1個(gè)盒內(nèi)有 2個(gè)球 ” ， 即另外 3個(gè)盒子放 2 個(gè)球 ， 每個(gè)盒子至多放 1個(gè)球 ， 也即另外 3個(gè)盒子中 恰有一個(gè)空盒 ， 因此 ， “ 恰有 1個(gè)盒內(nèi)有 2個(gè)球 ” 與 “ 恰有 1個(gè)盒不放球 ” 是同一件事 ， 所以共有 144種 放法 . （ 3） 確定 2個(gè)空盒有 種方法 . 4個(gè)球放進(jìn) 2個(gè)盒子可分成 （ 3， 1） 、 （ 2， 2） 兩 類 ， 第一類有序不均勻分組有 種方法；第 二類有序均勻分組有 種方法 . 故共有 （ ） =84種 . 24C221134 ACC22222224 AACC ?24C 22222224221134 AACCACC ?? 探究提高 排列 、 組合綜合題目 ， 一般是將符合要求的元素取出 （ 組合 ） 或進(jìn)行分組 ， 再對(duì)取出的元素或分好的組進(jìn)行排列 .其中分組時(shí) ， 要注意“ 平均分組 ” 與 “ 不平均分組 ” 的差異及分類的標(biāo)準(zhǔn) . 知能遷移 3 已知 10件不同產(chǎn)品中有 4件是次品 ， 現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測(cè)試 ,直至找出所有 4件次品為止 . （ 1） 若恰在第 5次測(cè)試 ， 才測(cè)試到第一件次品 ， 第十次才找到最后一件次品 ， 則這樣的不
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