排列組合和排列組合計算公式(編輯修改稿)
2024-09-01 07:21 本頁面
【文章內容簡介】 0。解因為要求是偶數(shù)，個位數(shù)只能是2或4的排法有P12；小于50 000的五位數(shù)，萬位只能是3或4中剩下的一個的排法有P13。在首末兩位數(shù)排定后，中間3個位數(shù)的排法有P33，得P13P33P12＝36(個)由此可知此題應選C.例3將數(shù)字4填入標號為4的四個方格里，每格填一個數(shù)字，則每個方格的標號與所填的數(shù)字均不同的填法有多少種?解：將數(shù)字1填入第2方格，則每個方格的標號與所填的數(shù)字均不相同的填法有3種，即214 3，3142，4123；同樣將數(shù)字1填入第3方格，也對應著3種填法；將數(shù)字1填入第4方格，也對應3種填法，因此共有填法為3P13=9(種).例四 例五可能有問題，等思考三)組合、組合數(shù)公式、組合數(shù)的兩個性質說明歷屆高考均有這方面的題目出現(xiàn)，主要考查排列組合的應用題，且基本上都是由選擇題或填空題考查.例4從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少有甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法共有()解：抽出的3臺電視機中甲型1臺乙型2臺的取法有C14C25種；甲型2臺乙型1臺的取法有C24C15種根據(jù)加法原理可得總的取法有C24C25+C24C15=40+30=70(種 )可知此題應選C.例5甲、乙、丙、丁四個公司承包8項工程，甲公司承包3項，乙公司承包1 項，丙、丁公司各承包2項，問共有多少種承包方式?解：甲公司從8項工程中選出3項工程的方式 C38種；乙公司從甲公司挑選后余下的5項工程中選出1項工程的方式有C15種；丙公司從甲乙兩公司挑選后余下的4項工程中選出2項工程的方式有C24種；丁公司從甲、乙、丙三個公司挑選后余下的2項工程中選出2項工程的方式有C22種.根據(jù)乘法原理可得承包方式的種數(shù)有C3 8C15C24C22= 1=1680(種).(四)二項式定理、二項展開式的性質說明二項式定理揭示了二項式的正整數(shù)次冪的展開法則，在數(shù)學中它是常用的基礎知識 ，從1985年至1998年歷屆高考均有這方面的題目出現(xiàn)，主要考查二項展開式中通項公式等，題型主要為選擇題或填空題.例6在(x )10的展開式中，x6的系數(shù)是() 解設(x )10的展開式中第γ+1項含x6，因Tγ+1=Cγ10x10γ( )γ，10γ=6,γ=4于是展開式中第5項含x 6，第5項系數(shù)是C410( )4=9C410故此題應選D.例7(x1)(x1)2＋(x1)3(x1)+(x1)５的展開式中的x２的系數(shù)等于解：此題可視為首項為x1，公比為(x1)的等比數(shù)列的前5項的和，則其和為在(x1)6中含x3的項是C36x3(1)3=20x3，因此展開式中x2的系數(shù)是2 0.(五)綜合例題賞析例8若(2x+ )4=a0+a1x+a2x 2+a3x3+a4x4，則(a0+a2+a4)2(a1+a3)2的值為()1
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